A partir das discussões da aula passada, considere as formas de energia mecânica que possam estar presentes em um sistema massa-mola que se movimenta sobre uma superfície horizontal sem atrito. COnstrua um gráfico das energia cinética e potencial elástica em função da posição da partícula.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente desenhar (ou em termos de função, escrever) os gráficos da energia cinética e da energia potencial elástica de um sistema massa-mola que desliza sem atrito numa superfície horizontal. Isso cai em Mecânica clássica, na parte de conservação da energia mecânica. A gente vai precisar de:
  1. A expressão da energia potencial elástica .
  2. A expressão da energia cinética .
  3. A conservação da energia mecânica constante.

Passo 2

Primeiro, lembra que num sistema massa-mola sem atrito a energia mecânica total fica constante:
Erm tot ;=; K(x) ;+; U(x)
Quando a massa oscila, escolhemos a amplitude máxima Erm tot ;=; U(A) ;=; tfrac12,k,A^2 . No ponto de amplitud e , toda a energia está na mola (energia potencial máxima) e . Logo

Passo 3

Agora, para qualquer posição U(x) ;=; tfrac12,k,x^2, entre K(x) ;=; Erm tot ;-; U(x) ;=; tfrac12,k,A^2 ;-; tfrac12,k,x^2 ;=; tfrac12,k,(A^2 - x^2) e , a energia potencial elástica é
e a energia cinética é o que sobra da energia total:

Passo 4

Vamos ver o formato dos gráficos em função de :
  • U(x) = : é uma parábola “pra cima”, passando em e crescendo quadraticamente.
  • K(x) = : é uma parábola “vira-de-cabeça”, com pico em de valor , caindo até zero em .
Se você desenhar e no mesmo eixo , vai ficar assim:
  • Em : , .
  • Em : , .
  • Em pontos intermediários, sobe quadrático, desce quadrático.

Resposta

Gráficos de e versus :
  1. → parábola pra cima, zero em , valor em .
  2. → parábola invertida, máximo em , zero em .

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