A partir das discussões da aula passada, considere as formas de energia mecânica que possam estar presentes em um sistema massa-mola que se movimenta sobre uma superfície horizontal sem atrito. COnstrua um gráfico das energia cinética e potencial elástica em função da posição da partícula.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente desenhar (ou em termos de função, escrever) os gráficos da energia cinética
e da energia potencial elástica
de um sistema massa-mola que desliza sem atrito numa superfície horizontal. Isso cai em Mecânica clássica, na parte de conservação da energia mecânica. A gente vai precisar de:
- A expressão da energia potencial elástica
. - A expressão da energia cinética
. - A conservação da energia mecânica
constante.
Passo 2
Primeiro, lembra que num sistema massa-mola sem atrito a energia mecânica total fica constante:
Quando a massa oscila, escolhemos a amplitude máxima
. No ponto de amplitud e
, toda a energia está na mola (energia potencial máxima) e
. Logo
Passo 3
Agora, para qualquer posição
entre
e
, a energia potencial elástica é
e a energia cinética é o que sobra da energia total:
Passo 4
Vamos ver o formato dos gráficos em função de
:
- U(x) =
: é uma parábola “pra cima”, passando em e crescendo quadraticamente. - K(x) =
: é uma parábola “vira-de-cabeça”, com pico em de valor , caindo até zero em .
Se você desenhar
e
no mesmo eixo
, vai ficar assim:
- Em
: , . - Em
: , . - Em pontos intermediários,
sobe quadrático, desce quadrático.
Resposta
Gráficos de
e
versus
:
-
→ parábola pra cima, zero em , valor em . -
→ parábola invertida, máximo em , zero em .