A partir das discussões da aula passada, considere as formas de energia mecânica que possam estar presentes em um sistema massa-mola que se movimenta sobre uma superfície horizontal sem atrito. Demonstre que a Energia Mecânica Total do sistema é dada por E=(1 / 2) k A^wed>= 2.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente olhar um sistema massa-mola que desliza sem atrito numa superfície horizontal e provar que a energia mecânica total vale
E = 12,k,A^2
Aqui o conteúdo é “Energia Mecânica em Oscilador Harmônico Simples” e o que precisamos é:
  • Saber que energia mecânica total é conservação de energia cinética mais energia potencial elástica.
  • Conhecer as expressões e .

Passo 2

Vamos escrever a energia mecânica total E = Ec + Ep = 12,m,v^2 + 12,k,x^2 , que é sempre constante (não tem atrito!). Então:
Isso representa a soma da energia que o corpo tem por estar em movimento ( ) e a energia guardada na mola ( ).

Passo 3

Pra descobrir o valor de que não muda durante o movimento, a gente escolhe um instante fácil de analisar. O mais simples é na amplitude máxima , porque aí a velocidade é zero ( ).

Passo 4

Substituindo E = 12 m underbrace0^2=0 ;+;12 k A^2 = 0 + 12 k A^2 = 12,k,A^2 e na soma de energias:
Como não há perda de energia, esse mesmo valor vale pra qualquer ponto do movimento.

Resposta

boxedE = 12,k,A^2

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