A partir das discussões da aula passada, considere as formas de energia mecânica que possam estar presentes em um sistema massa-mola que se movimenta sobre uma superfície horizontal sem atrito. Demonstre que a Energia Mecânica Total do sistema é dada por
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente olhar um sistema massa-mola que desliza sem atrito numa superfície horizontal e provar que a energia mecânica total vale
Aqui o conteúdo é “Energia Mecânica em Oscilador Harmônico Simples” e o que precisamos é:
- Saber que energia mecânica total é conservação de energia cinética mais energia potencial elástica.
- Conhecer as expressões
e .
Passo 2
Vamos escrever a energia mecânica total
, que é sempre constante (não tem atrito!). Então:
Isso representa a soma da energia que o corpo tem por estar em movimento (
) e a energia guardada na mola (
).
Passo 3
Pra descobrir o valor de
que não muda durante o movimento, a gente escolhe um instante fácil de analisar. O mais simples é na amplitude máxima
, porque aí a velocidade é zero (
).
Passo 4
Substituindo
e
na soma de energias:
Como não há perda de energia, esse mesmo valor vale pra qualquer ponto do movimento.