A partir do modelo matemático de Rutherford e dos experimentos realizados por ele, como podemos acreditar que os átomos têm um núcleo cujo volume é cerca de
vezes menor que o volume do próprio átomo, e que os elétrons ficam localizados fora dele?
Passo 1
O enunciado pede que, a partir do modelo de Rutherford e de seus experimentos de espalhamento de partículas alfa, a gente veja por que o átomo tem um núcleo de volume cerca de
vezes menor que o volume atômico e por que os elétrons ficam fora desse núcleo. Para isso vamos usar os conceitos de espalhamento coulômbico, conservação de energia e escalas típicas de raios atômico e nuclear.
Passo 2
No experimento clássico de Rutherford, um feixe de partículas alfa (carga
e energia cinética típica de algumas centenas de keV) incide numa finíssima lâmina de ouro. Observa-se:
- A maior parte das partículas alfa atravessa a lâmina sem desvio apreciável.
- Uma pequena fração é desviada em ângulos grandes, algumas até “quase” de volta.
Pelo modelo de espalhamento coulômbico, esse comportamento só se explica se toda a carga positiva e quase toda a massa do átomo estiverem concentradas num volume muito pequeno (o núcleo), de modo que a maior parte das alfa passe longe (quase sem ver carga) e poucas cheguem a se aproximar tanto que sofram grandes desvios.
Passo 3
Para estimar a ordem de grandeza do raio nuclear, usamos conservação de energia na aproximação mais extrema: a partícula alfa, com energia cinética inicial
, ao chegar na distância de “mais perto”
do centro nuclear, tem energia potencial eletrostática igual à sua energia cinética:
onde
é o número atômico do alvo (para ouro,
). Rearranjando,
Usando
e
, obtemos
da ordem de
a
.
Passo 4
O raio atômico típico, medido por difração eletrônica e outras técnicas, é da ordem de
. Se o núcleo tem
e o átomo
, então o volume relativo é
Passo 5
Como a maior parte das partículas alfa passa sem desvio, concluímos que fora do pequeno núcleo há quase “vazio” de carga positiva concentrada – e é aí que os elétrons residem. Se os elétrons estivessem dentro do mesmo espaço do núcleo, o padrão de espalhamento seria muito diferente (muito mais desvios pequenos e quase nenhum grande). Assim, Rutherford concluiu que o átomo é composto por um núcleo minúsculo e carregado positivamente, rodeado por elétrons em regiões externas.
Resposta
O espalhamento de partículas alfa mostrou que quase não há carga positiva “à vista” exceto num ponto muito pequeno (o núcleo), cuja distância de aproximação calculada por conservação de energia é da ordem de
. Comparado ao raio atômico de
, isso dá um volume cerca de
vezes menor, e os elétrons devem então ocupar regiões externas para reproduzir o padrão experimental de desvios.