A partir do momento em que cristais perfeitos são submetidos a temperaturas superiores ao zero absoluto, defeitos começam a aparecer na estrutura. O número de vacâncias no cobre aquecido
é de
vacâncias
. Sabendo-se que a energia para formação de uma vacância é de
átomo e a massa atômica do cobre é de
, qual a sua densidade a
? (
átomos
) ( 0,5 )
Passo 1
O enunciado trata de defeitos (vacâncias) em cristais metálicos e pede a densidade do cobre a
sabendo o número de vacâncias por volume. Dados:
- Número de vacâncias por volume:
- Número de vacâncias por volume:
- Energia de formação de vacância:
- Massa atômica do cobre:
- Constante de Boltzmann (em unidades eV/K):
- Número de Avogadro:
- Temperatura absoluta:
Para achar a densidade precisamos (1) determinar o número total de sítios atômicos por metro cúbico e (2) converter esse número de átomos em massa.
Passo 2
Em equilíbrio térmico, a concentração de vacâncias satisfaz a lei de Arrhenius:
onde
é o número de sítios atômicos (átomos + vacâncias) por metro cúbico. Vamos isolar
:
Passo 3
Calcular
e o fator exponencial:
Passo 4
Calcular
e o número de átomos reais
. Como
, podemos usar
Passo 5
Converter número de átomos em massa por volume para obter a densidade
:
Resposta
A densidade do cobre a
é aproximadamente