A equação de Arrehenius define a velocidade de difusão de átomos ou íons em função da temperatura:
onde
é a velocidade,
é uma constante,
é a energia de ativação,
é a constante dos gases e T a temperatura.
Suponha que átomos intersticiais se movem de um sitio para outro na velocidade de
saltos
a
e de
saltos
a
. Via Arrhenius, calcule a energia de ativação necessária para a movimentação Q. Considere
Suponha que átomos intersticiais se movem de um sitio para outro na velocidade de
Passo 1
O enunciado dá a lei de Arrhenius para a velocidade de salto
e fornece dois pontos:
a
e
a
.
Queremos achar a energia de ativação . Vamos usar a forma linearizada da lei.
Queremos achar a energia de ativação
Passo 2
Tomando logaritmo natural em ambos os lados, obtemos
Chamando a equação nos pontos 1 e 2:
Passo 3
Subtraindo as duas equações para eliminar
, vem
Reordenando para
,
Passo 4
Convertemos temperaturas Celsius em Kelvin:
Passo 5
Calculamos a razão de velocidades e a diferença de recíprocos:
Passo 6
Substituindo em
Resposta
A energia de ativação vale aproximadamente