A partir da sequência discreta abaixo faça o que se pede:
O sistema é estável? Justifique.
Passo 1
Beleza, a questão dá uma sequência discreta
e pede pra gente dizer se “o sistema é estável” e justificar.
Isso é um problema de estabilidade BIBO de sistemas LTI em tempo discreto.
Pra resolver, a gente vai usar:
A definição de estabilidade BIBO (soma dos valores absolutos da resposta ao impulso deve ser finita).
A soma de uma série geométrica.
Passo 2
Primeiro, o que é estabilidade BIBO em sistemas LTI discretos?
Um sistema LTI é BIBO estável se, para toda entrada limitada, a saída for limitada.
Isso equivale a dizer que a soma da resposta ao impulso em valor absoluto é finita:
Aqui, parece que x[n] é a nossa resposta ao impulso h[n] (não foi dito explicitamente, mas é o comum nesse tipo de exercício).