A partir de testes realizados em um transformador monofásico de
, 60 Hz , os seguintes resultados são obtidos:
teste em vazio
teste de curto-circuito
Voltímetro:
220 V
150 V
Amperímetro:
Wattímetro:
100 W
215 W
a. calcule os parâmetros dos circuito equivalente referidos ao lado de baixa e alta tensão.
b. expresse a corrente de excitação em termos da corrente nominal.
| teste em vazio | teste de curto-circuito | |
| Voltímetro: | 220 V | 150 V |
| Amperímetro: |
|
|
| Wattímetro: | 100 W | 215 W |
b. expresse a corrente de excitação em termos da corrente nominal.
Passo 1
O enunciado nos dá um transformador monofásico de potência nominal
com tensões nominais
e frequência
. Foram feitos dois testes com os resultados:
-
Teste em vazio (aplicado ao lado de baixa tensão, pois o voltímetro indica
): - Voltímetro:
- Amperímetro:
- Wattímetro:
- Voltímetro:
-
Teste de curto-circuito (aplicado ao lado de alta tensão, pois a corrente medida é a corrente nominal de alta tensão):
- Voltímetro:
- Amperímetro:
- Wattímetro:
- Voltímetro:
O que o enunciado pede:
a) Calcular os parâmetros do circuito equivalente referidos ao lado de baixa e ao lado de alta tensão (ou seja, os elementos da série (resistência e reatância de dispersão) e o ramo de excitação (resistência de perdas e reatância magnetizante), referidos aos dois lados).
b) Expressar a corrente de excitação em termos da corrente nominal.
a) Calcular os parâmetros do circuito equivalente referidos ao lado de baixa e ao lado de alta tensão (ou seja, os elementos da série (resistência e reatância de dispersão) e o ramo de excitação (resistência de perdas e reatância magnetizante), referidos aos dois lados).
b) Expressar a corrente de excitação em termos da corrente nominal.
Informações úteis que vamos precisar (já extraídas do enunciado):
- Potência nominal
. - Tensões nominais
(alta tensão) e (baixa tensão). - Relação de transformação (razão de espiras)
.
Passo 2
Cálculo das correntes nominais em cada lado (para usar depois ao expressar porcentagens). A fórmula da corrente nominal é
onde
é a potência aparente nominal e
a tensão do lado considerado.
- Corrente nominal no lado de baixa tensão:
- Corrente nominal no lado de alta tensão:
Nota didática: essas correntes servem para comparar a corrente de excitação com a corrente nominal e também ajudam a identificar em qual lado os testes foram feitos (no curto-circuito a corrente de
é praticamente a corrente nominal do lado de alta tensão, indicando que o curto foi feito no secundário e o ensaio foi alimentado no primário).
Passo 3
Análise do teste em vazio (fechado o secundário, alimentado o lado de baixa tensão com
):
No ensaio em vazio praticamente não há queda de tensão na impedância de dispersão (série), logo a corrente medida alimenta o ramo de excitação formado por uma resistência
(representando perdas no ferro) em paralelo com a reatância magnetizante
. As grandezas que separam as componentes ativa e reativa da corrente são:
No ensaio em vazio praticamente não há queda de tensão na impedância de dispersão (série), logo a corrente medida
- Corrente de perdas no ferro (componente em fase)
. - Corrente magnetizante (componentes reativa)
.
Calculemos:
Agora as impedâncias do ramo de excitação, referidas ao lado em que foi medido (lado de baixa tensão):
- Resistência de perdas no ferro (ramo ativo):
- Reatância magnetizante:
Explicação pedagógica:
representa quanto de resistência equivaleria ao circuito que dissipa as perdas no núcleo; como a potência dissipada é
quando a tensão é
, a lei de Ohm em potência dá
. A reatância
relaciona a tensão com a componente reativa da corrente que cria o campo magnético.
Passo 4
Análise do teste de curto-circuito (secundário em curto, alimentado o primário até a corrente nominal): neste ensaio quase toda a tensão aplicada cai nas impedâncias em série (perdas por dispersão e resistência série), porque o fluxo magnético normal do núcleo é pequeno. Assim obtemos a impedância equivalente série referida ao lado alimentado (aqui medido no lado de alta tensão).
As fórmulas:
Calculemos com os valores dados (
,
,
):
Interpretação: esses valores
são referidos ao lado de alta tensão, porque o ensaio de curto foi feito aplicando tensão no primário (alta tensão). Eles representam a resistência equivalente série (perdas ôhmicas totais referidas) e a reatância de dispersão total referida ao mesmo lado.
Passo 5
Converter os parâmetros entre os lados (referência de impedâncias entre primário e secundário):
Se , então uma impedância referida do secundário para o primário é multiplicada por
:
Se
Aqui
, logo
.
Já temos:
- Ramo de excitação calculado em Passo 3 está referido ao lado de baixa tensão (onde o ensaio em vazio foi feito). Para obter esses elementos referidos ao lado de alta tensão multiplicamos por
:
- A impedância série obtida no curto-circuito (Passo 4) está referida ao lado de alta tensão. Para referi-la ao lado de baixa tensão dividimos por
:
Observação pedagógica: é comum apresentar o circuito equivalente tanto todo referido ao lado de alta tensão (primário) quanto todo referido ao lado de baixa tensão (secundário). Para isso transformam-se as impedâncias por
conforme mostrado.
Passo 6
Expressar a corrente de excitação em termos da corrente nominal (item b). A corrente de excitação é a corrente em vazio
medida no lado de baixa tensão. A corrente nominal do lado de baixa tensão é
(Passo 2). Então:
Também pode ser útil ver a componente magnetizante:
Interpretação: a corrente de excitação é pequena (aproximadamente
da corrente nominal do secundário), o que é típico de transformadores (corrente em vazio baixa, mas não desprezível).
Resposta
a) Referidos ao lado de baixa tensão (
):
a) Referidos ao lado de alta tensão (
):
b) Corrente de excitação:
(ou seja,
da corrente nominal do lado de baixa tensão).