A partir de testes realizados em um transformador monofásico de 10 \mathrm{kVA}, 2200 / 220 \mathrm{~V}, 60 Hz , os seguintes resultados são obtidos:
teste em vazio teste de curto-circuito
Voltímetro: 220 V 150 V
Amperímetro: 2,5 \mathrm{~A} 4,55 \mathrm{~A}
Wattímetro: 100 W 215 W
a. calcule os parâmetros dos circuito equivalente referidos ao lado de baixa e alta tensão.
b. expresse a corrente de excitação em termos da corrente nominal.

Passo 1

O enunciado nos dá um transformador monofásico de potência nominal 10\\ \mathrm{kVA} com tensões nominais 2200/220\\ \mathrm{V} e frequência 60\\ \mathrm{Hz}. Foram feitos dois testes com os resultados:
  • Teste em vazio (aplicado ao lado de baixa tensão, pois o voltímetro indica 220\\ \mathrm{V}):
    • Voltímetro: V_{oc}=220\\ \mathrm{V}
    • Amperímetro: I_0=2{,}5\\ \mathrm{A}
    • Wattímetro: P_0=100\\ \mathrm{W}
  • Teste de curto-circuito (aplicado ao lado de alta tensão, pois a corrente medida é a corrente nominal de alta tensão):
    • Voltímetro: V_{sc}=150\\ \mathrm{V}
    • Amperímetro: I_{sc}=4{,}55\\ \mathrm{A}
    • Wattímetro: P_{sc}=215\\ \mathrm{W}
O que o enunciado pede:
a) Calcular os parâmetros do circuito equivalente referidos ao lado de baixa e ao lado de alta tensão (ou seja, os elementos da série (resistência e reatância de dispersão) e o ramo de excitação (resistência de perdas e reatância magnetizante), referidos aos dois lados).
b) Expressar a corrente de excitação em termos da corrente nominal.
Informações úteis que vamos precisar (já extraídas do enunciado):
  • Potência nominal S_{n}=10\\ \mathrm{kVA}.
  • Tensões nominais V_1=2200\\ \mathrm{V} (alta tensão) e V_2=220\\ \mathrm{V} (baixa tensão).
  • Relação de transformação (razão de espiras) a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{2200}{220}=10.

Passo 2

Cálculo das correntes nominais em cada lado (para usar depois ao expressar porcentagens). A fórmula da corrente nominal é
I_n=\frac{S_n}{V}
onde S_n é a potência aparente nominal e V a tensão do lado considerado.
  • Corrente nominal no lado de baixa tensão:
I_{2n}=\frac{10{,}000\\ \mathrm{VA}}{220\\ \mathrm{V}}=45{,}4545\\ \mathrm{A}.
  • Corrente nominal no lado de alta tensão:
I_{1n}=\frac{10{,}000\\ \mathrm{VA}}{2200\\ \mathrm{V}}=4{,}54545\\ \mathrm{A}.
Nota didática: essas correntes servem para comparar a corrente de excitação com a corrente nominal e também ajudam a identificar em qual lado os testes foram feitos (no curto-circuito a corrente de 4{,}55\\ \mathrm{A} é praticamente a corrente nominal do lado de alta tensão, indicando que o curto foi feito no secundário e o ensaio foi alimentado no primário).

Passo 3

Análise do teste em vazio (fechado o secundário, alimentado o lado de baixa tensão com 220\\ \mathrm{V}):
No ensaio em vazio praticamente não há queda de tensão na impedância de dispersão (série), logo a corrente medida I_0 alimenta o ramo de excitação formado por uma resistência R_c (representando perdas no ferro) em paralelo com a reatância magnetizante X_m. As grandezas que separam as componentes ativa e reativa da corrente são:
  • Corrente de perdas no ferro (componente em fase) \;I_w=\dfrac{P_0}{V_{oc}}.
  • Corrente magnetizante (componentes reativa) \;I_m=\sqrt{I_0^2-I_w^2}.
Calculemos:
I_w=\frac{P_0}{V_{oc}}=\frac{100}{220}=0{,}454545\\ \mathrm{A}.
I_m=\sqrt{2{,}5^2-0{,}454545^2}=\sqrt{6{,}25-0{,}206612}= \sqrt{6{,}043388}=2{,}45807\\ \mathrm{A}.
Agora as impedâncias do ramo de excitação, referidas ao lado em que foi medido (lado de baixa tensão):
  • Resistência de perdas no ferro (ramo ativo):
R_c=\frac{V_{oc}^2}{P_0}=\frac{220^2}{100}=\frac{48\,400}{100}=484\\ \Omega.
  • Reatância magnetizante:
X_m=\frac{V_{oc}}{I_m}=\frac{220}{2{,}45807}=89{,}47\\ \Omega.
Explicação pedagógica: R_c representa quanto de resistência equivaleria ao circuito que dissipa as perdas no núcleo; como a potência dissipada é P_0 quando a tensão é V_{oc}, a lei de Ohm em potência dá R_c=V^2/P. A reatância X_m relaciona a tensão com a componente reativa da corrente que cria o campo magnético.

Passo 4

Análise do teste de curto-circuito (secundário em curto, alimentado o primário até a corrente nominal): neste ensaio quase toda a tensão aplicada cai nas impedâncias em série (perdas por dispersão e resistência série), porque o fluxo magnético normal do núcleo é pequeno. Assim obtemos a impedância equivalente série referida ao lado alimentado (aqui medido no lado de alta tensão).
As fórmulas:
Z_{eq}=\frac{V_{sc}}{I_{sc}},\qquad R_{eq}=\frac{P_{sc}}{I_{sc}^2},\qquad X_{eq}=\sqrt{Z_{eq}^2-R_{eq}^2}.
Calculemos com os valores dados ( V_{sc}=150\\ \mathrm{V}, I_{sc}=4{,}55\\ \mathrm{A}, P_{sc}=215\\ \mathrm{W}):
Z_{eq}=\frac{150}{4{,}55}=32{,}96703\\ \Omega.
R_{eq}=\frac{215}{4{,}55^2}=\frac{215}{20{,}7025}=10{,}387\\ \Omega.
X_{eq}=\sqrt{32{,}96703^2-10{,}387^2}=\sqrt{1\,086{,}699-107{,}919}\approx31{,}301\\ \Omega.
Interpretação: esses valores (R_{eq},X_{eq}) são referidos ao lado de alta tensão, porque o ensaio de curto foi feito aplicando tensão no primário (alta tensão). Eles representam a resistência equivalente série (perdas ôhmicas totais referidas) e a reatância de dispersão total referida ao mesmo lado.

Passo 5

Converter os parâmetros entre os lados (referência de impedâncias entre primário e secundário):
Se a=\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{N_1}{N_2}, então uma impedância referida do secundário para o primário é multiplicada por a^2:
Z_{\text{(primário)}}=a^2 Z_{\text{(secundário)}},\qquad Z_{\text{(secundário)}}=\frac{Z_{\text{(primário)}}}{a^2}.áááá
Aqui a=10, logo a^2=100.
Já temos:
  • Ramo de excitação calculado em Passo 3 está referido ao lado de baixa tensão (onde o ensaio em vazio foi feito). Para obter esses elementos referidos ao lado de alta tensão multiplicamos por a^2=100:
R_{c,\text{HV}}=100\cdot R_{c,\text{LV}}=100\cdot484=48\,400\\ \Omega,
X_{m,\text{HV}}=100\cdot X_{m,\text{LV}}=100\cdot89{,}47=8\,947\\ \Omega.
  • A impedância série obtida no curto-circuito (Passo 4) está referida ao lado de alta tensão. Para referi-la ao lado de baixa tensão dividimos por a^2=100:
R_{eq,\text{LV}}=\frac{R_{eq,\text{HV}}}{100}=\frac{10{,}387}{100}=0{,}10387\\ \Omega,
X_{eq,\text{LV}}=\frac{X_{eq,\text{HV}}}{100}=\frac{31{,}301}{100}=0{,}31301\\ \Omega,
Z_{eq,\text{LV}}=\frac{32{,}96703}{100}=0{,}32967\\ \Omega.
Observação pedagógica: é comum apresentar o circuito equivalente tanto todo referido ao lado de alta tensão (primário) quanto todo referido ao lado de baixa tensão (secundário). Para isso transformam-se as impedâncias por a^2 conforme mostrado.

Passo 6

Expressar a corrente de excitação em termos da corrente nominal (item b). A corrente de excitação é a corrente em vazio I_0=2{,}5\\ \mathrm{A} medida no lado de baixa tensão. A corrente nominal do lado de baixa tensão é I_{2n}=45{,}4545\\ \mathrm{A} (Passo 2). Então:
\frac{I_0}{I_{2n}}=\frac{2{,}5}{45{,}4545}=0{,}055\approx5{,}5\%.
Também pode ser útil ver a componente magnetizante:
I_m=2{,}45807\\ \mathrm{A} \quad\Rightarrow\quad \frac{I_m}{I_{2n}}=\frac{2{,}45807}{45{,}4545}=0{,}054\approx5{,}4\%.
Interpretação: a corrente de excitação é pequena (aproximadamente 5{,}5\% da corrente nominal do secundário), o que é típico de transformadores (corrente em vazio baixa, mas não desprezível).

Resposta

a) Referidos ao lado de baixa tensão ( 220\\ \mathrm{V}):
R_{eq,LV}=0{,}10387\\ \Omega,\quad X_{eq,LV}=0{,}31301\\ \Omega,\quad R_{c,LV}=484\\ \Omega,\quad X_{m,LV}=89{,}47\\ \Omega
a) Referidos ao lado de alta tensão ( 2200\\ \mathrm{V}):
R_{eq,HV}=10{,}387\\ \Omega,\quad X_{eq,HV}=31{,}301\\ \Omega,\quad R_{c,HV}=48\,400\\ \Omega,\quad X_{m,HV}=8\,947\\ \Omega
b) Corrente de excitação:
I_0=2{,}5\\ \mathrm{A}=0{,}055\\ I_{n} (ou seja, 5{,}5\% da corrente nominal do lado de baixa tensão).

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