Um transformador de distribuição de
e 60 Hz tem uma impedância de dispersão de
no enrolamento de alta tensão e
no de baixa tensão. Na tensão e frequência nominais, a impedância
do ramo em derivação é
, quando vista do lado de baixa tensão.
a. Desenhe o circuito equivalente referido ao lado de alta tensão e referido ao lado de baixa tensão. Indique numericamente as impedâncias no desenho.
b. Calcule o valor da corrente de excitação referenciado ao lado de alta e baixa tensão.
c. Considerando o circuito equivalente L com o ramo em derivação nos terminais de alta tensão, calcule e indique numericamente no desenho os valores de Req e Xeq.
d. Com os terminais de baixa tensão em aberto e 2400 V aplicados no primário, calcule a tensão no secundário, para os circuitos T e L.
a. Desenhe o circuito equivalente referido ao lado de alta tensão e referido ao lado de baixa tensão. Indique numericamente as impedâncias no desenho.
b. Calcule o valor da corrente de excitação referenciado ao lado de alta e baixa tensão.
c. Considerando o circuito equivalente L com o ramo em derivação nos terminais de alta tensão, calcule e indique numericamente no desenho os valores de Req e Xeq.
d. Com os terminais de baixa tensão em aberto e 2400 V aplicados no primário, calcule a tensão no secundário, para os circuitos T e L.
Passo 1
Vou organizar direitinho o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
Dados fornecidos:
- Potência nominal:
(não precisamos deste valor para quase nada aqui, só confirmação). - Tensões nominais: primário (alta tensão)
, secundário (baixa tensão) . - Relação de transformação (razão de espiras):
. Logo . - Impedância de dispersão (leakage) no enrolamento de alta tensão (já no lado alto):
. - Impedância de dispersão no enrolamento de baixa tensão (no lado baixo):
. - Impedância do ramo em derivação vista do lado de baixa tensão (magnetização, ramo
): . - Perguntas:
a) Desenhar (escrever) os circuitos equivalentes referidos ao lado de alta e ao lado de baixa e indicar numericamente as impedâncias.
b) Calcular a corrente de excitação (corrente do ramo) referenciada ao lado alto e ao lado baixo.
c) Considerando o circuito equivalente em L com o ramo em derivação nos terminais de alta tensão, calcular e indicar numericamentee (a resistência e a reatância do elemento série equivalente).
d) Com secundário em aberto e aplicandono primário, calcular a tensão no secundário para os modelos T e L.
Passo 2
Primeiro vamos transformar impedâncias entre os lados (relação de referência). Regra: para referir uma impedância do lado baixo para o lado alto multiplica-se por
; para referir do lado alto para o lado baixo divide-se por
.
Calculemos as impedâncias referidas:
- Impedância do ramo de magnetização referida ao lado alto:
- Impedância de dispersão do enrolamento de baixa referida ao lado alto:
- Somando as dispersões no lado alto (quando for necessário a série total no lado alto):
- Agora as referências para o lado baixo (dividindo por
):
- Impedância de dispersão do enrolamento alto referida ao baixo:
- Soma das dispersões no lado baixo:
Esses valores serão usados para desenhar/escrever os equivalentes e para os cálculos seguintes.
Passo 3
Resposta à parte (a): descrever numericamente os circuitos equivalentes referidos aos dois lados.
-
Equivalente referido ao lado de alta tensão (todas as impedâncias expressas no lado alto):
- Série no primário (enrolamento de alta):
(já no lado alto). - Série do enrolamento de baixa referida ao alto:
. - Ramo em derivação (magnetização) visto do lado alto:
. - Observação: no modelo T as duas séries ficam uma antes e outra depois do ramo
; no modelo L junta-se as séries em uma série única e o ramo fica nos terminais do primário.
- Série no primário (enrolamento de alta):
-
Equivalente referido ao lado de baixa tensão (todas as impedâncias no lado baixo):
- Série do enrolamento de baixa:
. - Série do enrolamento de alta referida ao baixo:
. - Ramo em derivação (magnetização) visto do lado baixo:
. - Soma das séries no lado baixo:
.
- Série do enrolamento de baixa:
(Nas figuras: simplesmente colocar os valores acima nas posições correspondentes: para o T usar
à esquerda,
à direita e
em derivação no meio; para o L usar
em série e
em derivação nos terminais do primário. Equivalentemente no lado baixo com os números convertidos.)
Passo 4
Parte (b): calcular a corrente de excitação (corrente do ramo
) referida aos dois lados.
Conceito / fórmula usada: a corrente de excitação (ramo de magnetização) é a corrente que atravessa
quando a tensão nominal é aplicada ao respectivo lado. Ou seja:
(Lembrando que
e
.)
Cálculo detalhado (divisão de números complexos – mostro passo a passo):
- Corrente referida ao lado baixo:
Fazendo a divisão complexa usando multiplicação pelo conjugado:
Calculemos os termos:
Numerador:
Logo
Convertendo para magnitude e ângulo:
Portanto podemos escrever o fasor como
- Corrente referida ao lado alto:
Observe que, por linearidade,
(correntes referidas escalam por
). Mas faremos a divisão para confirmar:
Denominador calculado previamente:
.
Numerador real/imag:
Numerador real/imag:
Magnitude e ângulo:
Ou como fasor:
Passo 5
Parte (c): circuito L com o ramo em derivação nos terminais de alta tensão — calcular
e
.
Explicação do que são
e
: no modelo L o conjunto das impedâncias de dispersão (leakage) é reunido em uma única impedância série vista pelo primário. Essa impedância é
. Como já calculamos a soma das dispersões referidas ao lado alto:
Portanto:
Passo 6
Parte (d): tensão no secundário com terminais de baixa em aberto e
aplicados no primário — comparar modelos T e L.
Ideia geral: com secundário em aberto, só circula a corrente de excitação pelo ramo
. No modelo L o ramo
fica nos terminais do primário em paralelo com a entrada, então há uma divisão de tensão entre
(série) e
. No modelo T o ramo
está no ponto médio entre as duas impedâncias de dispersão (usando os valores originais de cada enrolamento) e, com secundário aberto, o lado secundário não conduz, de modo que a tensão no ponto médio é obtida pela divisão entre a impedância de dispersão do primário e
. Em ambos os casos a tensão do secundário é a tensão do ramo
dividida por
.
Vou calcular as duas tensões:
- Modelo L (serie único
em série com o ramo ligado aos terminais):
Tensão no ramo de magnetização (no ponto que aparece no primário) é a divisão:
Usamos
,
,
.
Como
é muito pequeno diante de
, a tensão praticamente não cai, mas vamos calcular com precisão (faço a divisão utilizando a aproximação de série pequena mostrada nos cálculos):
Fazendo a divisão complexa obtém-se numericamente:
A tensão do secundário (aberta) é essa tensão dividida por
:
Magnitude e ângulo:
- Modelo T (usar a impedância de dispersão do primário isoladamente à esquerda): aqui o ramo de magnetização forma um divisor com a impedância de dispersão do primário somente (porque o caminho direito está em aberto). Logo:
com
.
Calculando a divisão:
Dividindo por
para obter a tensão no secundário:
Magnitude e ângulo:
Interpretação curta: as duas tensões são praticamente
com uma diferença ínfima na 3ª casa decimal, porque as impedâncias de dispersão são muito pequenas comparadas ao ramo de magnetização.
Resposta
a) Equivalentes e impedâncias numéricas:\n
- Referido ao lado alto:\n
(T-model: usarà esquerda, à direita e em derivação no meio. L-model: série única e nos terminais do primário.)\n - Referido ao lado baixo:\n
b) Corrente de excitação:\n
(fasor)
\n
(fasor)
c) Para o circuito L (impedância série total referida ao primário):\n
d) Tensão no secundário com secundário em aberto e
:\n
- Modelo L:
\n - Modelo T: