A partir dos valores de tensão e corrente, é possível determinar o valor da resistência R. Considerando os N pontos obtidos por medição, pode-se utilizar o método dos mínimos quadrados, que, nesse problema, fornecerá o valor do resistor R que minimiza o erro varepsilon definido em (1).
varepsilon=1N sumi=1^N(Vi-R times Ii)^2
O valor de resistência R que minimiza o erro definido em (1) pode ser obtido a partir da relação partial varepsilonpartial R=0 e é dado por (2).
R=sumi=1^N Ii times Visumi=1^N Ii ^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a gente mediu N pares de valores de tensão varepsilon = 1N sumi=1^N l(Vi - R,Iir)^2 e corrente R = sumi=1^N Ii,Visumi=1^N Ii^2 e quer achar a resistência que deixa o erro médio quadrático
o mais baixinho possível. Isso é um problema clássico de método dos mínimos quadrados, que usa cálculo pra achar o ponto em que a derivada do erro em relação a é zero. Nosso objetivo é chegar na fórmula

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona: pra minimizar uma função de uma variável ( varepsilon(R) = sumi=1^N l(Vi - R,Iir)^2 ), a gente calcula a derivada dvarepsilondR = sumi=1^N 2l(Vi - R,Iir) cdot ddRl(Vi - R,Iir) e iguala a zero. Assim encontramos onde a função “toca o chão”.
Então, escrevendo sem o (ele não muda o ponto de mínimo, só escala), temos
Agora derivamos termo a termo:

Passo 3

Como dvarepsilondR = sumi=1^N 2l(Vi - R,Iir)(-Ii) = -2 sumi=1^N Ii,Vi ;+; 2R sumi=1^N Ii^2 , isso vira
-2 sumi=1^N Ii,Vi + 2R sumi=1^N Ii^2 = 0
Pra achar o mínimo, a gente faz R sumi=1^N Ii^2 = sumi=1^N Ii,Vi Longrightarrow R = sumi=1^N Ii,Visumi=1^N Ii^2 , então
Divide tudo por e isola :

Resposta

R = sumi=1^N Ii,Visumi=1^N Ii^2

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