A partir dos valores de tensão e corrente, é possível determinar o valor da resistência R. Considerando os N pontos obtidos por medição, pode-se utilizar o método dos mínimos quadrados, que, nesse problema, fornecerá o valor do resistor R que minimiza o erro
definido em (1).
O valor de resistência R que minimiza o erro definido em (1) pode ser obtido a partir da relação
e é dado por (2).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a gente mediu N pares de valores de tensão
e corrente
e quer achar a resistência
que deixa o erro médio quadrático
o mais baixinho possível. Isso é um problema clássico de método dos mínimos quadrados, que usa cálculo pra achar o ponto em que a derivada do erro em relação a
é zero. Nosso objetivo é chegar na fórmula
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona: pra minimizar uma função de uma variável (
), a gente calcula a derivada
e iguala a zero. Assim encontramos onde a função “toca o chão”.
Então, escrevendo
sem o
(ele não muda o ponto de mínimo, só escala), temos
Agora derivamos termo a termo:
Passo 3
Como
, isso vira
Pra achar o mínimo, a gente faz
, então
Divide tudo por
e isola
: