(2,0 pt) Q3) Num circuito RLC amortecido, determine, em termos de
e
, o tempo necessário para que a amplitude da carga no capacitor diminua para
da amplitude inicial.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: num circuito RLC amortecido, queremos achar o tempo para a amplitude da carga no capacitor cair para 20% da inicial.
Conteúdo: equação diferencial de um RLC com amortecimento e decaimento exponencial da amplitude.
O que precisamos: saber que, no regime amortecido, a envoltória da amplitude vai como
Conteúdo: equação diferencial de um RLC com amortecimento e decaimento exponencial da amplitude.
O que precisamos: saber que, no regime amortecido, a envoltória da amplitude vai como
com
.
Passo 2
Isso vem da solução da equação de um RLC em série com resistência
, indutância
e capacitância
. A equação é
No caso subamortecido, a parte oscilatória (cosseno) fica multiplicada por
, e a amplitude decai mesmo assim com
.
Passo 3
Queremos que
Substituindo
:
Passo 4
Agora é só isolar
. Tomamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Como
, fica