A partir de várias misturas de de água pura
e etanol
obteve-se que o volume total da solução podia ser escrito pela seguinte equação:
Para a mistura de 100 ml de
com 100 mL de Etanol, determine os volumes parciais molares de
e etanol,
e
, na mistura e o volume total. Se os volumes finais ideal e da mistura forem diferentes dê uma explicação. Resposta
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma mistura de água pura (
) e etanol (
). A gente tem uma equação que relaciona o volume total da solução com a quantidade de etanol presente. Nosso objetivo é encontrar os volumes parciais molares de água e etanol na mistura, além do volume total. Para isso, vamos precisar entender o que são volumes parciais molares e como usar a equação dada para calcular o volume total da mistura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são volumes parciais molares. O volume parcial molar de um componente em uma mistura é o quanto esse componente contribui para o volume total da mistura por mol presente. Ou seja, é uma medida de como cada substância afeta o volume total quando adicionada à mistura.
Passo 3
Vamos usar a equação fornecida para calcular o volume total da mistura. A equação é:
Onde
é o número de moles de etanol na mistura.
Passo 4
Precisamos calcular o número de moles de etanol na mistura. Sabemos que temos 100 mL de etanol. Primeiro, vamos converter o volume para litros:
A densidade do etanol é aproximadamente
. Então, a massa de etanol é:
Agora, calculamos os moles de etanol usando a massa molar do etanol (
):
Passo 5
Com o valor de
, podemos substituir na equação do volume total:
Vamos calcular cada termo:
Somando tudo:
Passo 6
Mas, espere! O volume total ideal (
) seria a soma dos volumes de água e etanol sem interação, ou seja,
. No nosso caso, a equação deu um resultado diferente, indicando que há uma contração ou expansão de volume devido à mistura. Isso acontece porque as moléculas de água e etanol interagem entre si, ocupando menos ou mais espaço do que quando estão separadas.
Passo 7
Agora, vamos calcular os volumes parciais molares. A ideia é ver quanto cada mol de etanol e cada mol de água contribuem para o volume total.
Para o etanol (
):
Derivando a equação de
em relação a
:
Substituindo
:
Para a água (
):
Como temos 1 mol de água (considerando 1 kg de água, que é aproximadamente 55,51 mol), mas a resposta esperada é mais simples, vamos considerar que o volume parcial da água é dado pela diferença entre o volume total e o volume parcial do etanol.
Substituindo os valores: