Uma mistura de dois líquidos A e B obedece a Lei de Raoult. Calcule quais serão as frações molares de A e B na fase vapor para uma mistura dos líquidos com a composição xA=1 / 2, se: PA^star= 2 PB^star

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma mistura de dois líquidos, A e B, que segue a Lei de Raoult. A gente precisa descobrir quais são as frações molares de A e B na fase vapor quando a mistura tem metade de cada (ou seja, xA = 12), e sabemos que PA^star = 2 PB^star. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Raoult e alguns conceitos básicos de equilíbrio de fases.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Raoult. Ela diz que a pressão parcial de cada componente na fase vapor é igual à fração molar do componente na fase líquida multiplicada pela pressão de vapor pura desse componente:
PA = xA cdot PA^star
PB = xB cdot PB^star
Onde xA e xB são as frações molares na fase líquida, e PA e PB são as pressões parciais na fase vapor.

Passo 3

Sabemos que xA = 12, então xB = 1 - xA = 12 também. E também sabemos que PA^star = 2 PB^star. Vamos chamar PB^star de P, então PA^star = 2P.

Passo 4

Agora, vamos calcular as pressões parciais na fase vapor usando a Lei de Raoult:
PA = xA cdot PA^star = 12 cdot 2P = P
PB = xB cdot PB^star = 12 cdot P = P2

Passo 5

A pressão total da mistura na fase vapor é a soma das pressões parciais:
Ptotal = PA + PB = P + P2 = 3P2
Agora, as frações molares na fase vapor ( yA e yB) são as pressões parciais divididas pela pressão total:
yA = PAPtotal = P3P2 = 23
yB = PBPtotal = P23P2 = 13

Resposta

As frações molares na fase vapor são yA = 23 e yB = 13.

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