Passe para coordenadas polares e calcule
onde
é o círculo
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é a região dada por
usando coordenadas polares. Vamos lembrar que em coordenadas polares
,
e
.
Passo 2
Reescrevendo a desigualdade
em polares:
Além disso
implica
, logo
. Para que
tenha
não podemos ter
, então combinando fica
Passo 3
No integrando substituímos
e o elemento de área é
. Assim
Passo 4
O integral fica
Primeiro fazemos a integral em
:
Passo 5
Sobram a integral em
:
Fazendo
,
, com
,
, obtemos
Resposta
O valor do integral é
.