Determine o valor aproximado da área da superfície do rio no intervalo
usando a regra de Simpson
com a seguinte tabela:
0
10
20
30
40
50,8
86,2
136
72,8
51
113,6
114,5
135
171,2
25,3
a) (1,0 pta)
subintervalos,
b) (1,0 pts)
subintervalos.
c)
pt
Utilize agora a extrapolacâo de Richardson para aprimorar o cálculo da área da superfície deste rio.
|
0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
|
50,8 | 86,2 | 136 | 72,8 | 51 |
|
113,6 | 114,5 | 135 | 171,2 | 25,3 |
b) (1,0 pts)
c)
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a área da superfície do rio, isto é, calcular
usando a regra de Simpson
composta. Temos os valores de
em
. Para
subintervalos pares de largura
, a fórmula composta é
onde
, com coeficiente 4 nos índices ímpares e 2 nos pares (exceto nas extremidades).
Passo 2
Para
subintervalos, temos
A regra de Simpson composta dá
Calculando o interior:
então
Passo 3
Para
subintervalos, temos
A regra composta dá
Somando:
logo
Passo 4
A extrapolação de Richardson para Simpson (erro
) é
Substituindo
e
,
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)