Passe as grandezas a seguir para o domínio do tempo (considere a frequência igual a 60 Hz ). Os valores de tensões e correntes correspondem aos valores eficazes.
X_{L}=j 50 \Omega

Passo 1

O enunciado dá a reatância indutiva em regime senoidal como X_{L}=j\,50\\ \Omega à frequência f=60\text{ Hz}. O objetivo é traduzir essa informação para o domínio do tempo, isto é, descobrir o valor da indutância e escrever a relação entre tensão e corrente no tempo.

Passo 2

Calculamos a pulsação (frequência angular) associada a f=60\text{ Hz} pela fórmula
\omega = 2\pi f = 2\pi \times 60 = 120\pi\\ \text{rad/s}.

Passo 3

Sabemos que a reatância indutiva satisfaz
X_{L} = j\,\omega L.
Tomando o módulo em ambos os lados,
50 = \omega\,L \quad\Longrightarrow\quad L = \frac{50}{\omega} = \frac{50}{120\pi}\\ \text{H}\approx 0{,}1326\\ \text{H}.

Passo 4

No domínio do tempo, a relação tensão–corrente de um indutor de indutância L é dada por
v_{L}(t) = L\,\frac{d\,i(t)}{dt}.

Passo 5

Se, por exemplo, a corrente for senoidal
i(t) = I_{m}\cos\bigl(\omega t + \varphi\bigr),
então a tensão no indutor será
v_{L}(t) = L\,\frac{d}{dt}\bigl[I_{m}\cos(\omega t + \varphi)\bigr] = \omega\,L\,I_{m}\cos\bigl(\omega t + \varphi + \tfrac{\pi}{2}\bigr).

Resposta

A indutância vale
L = \frac{50}{120\pi}\,\text{H}\approx0{,}1326\,\text{H},
e no domínio do tempo a tensão e corrente se relacionam por
v_{L}(t) = L\,\frac{d\,i(t)}{dt}.

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