Uma patinadora possui com os braços abertos, um momento de inércia de aproximadamente 5 kg.m² e gira em torno de seu próprio eixo com velocidade angular 4 rad/s. Logo depois, ela fecha os braços, reduzindo seu momento de inércia para aproximadamente 3 kg.m². Qual sua velocidade angular final?
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre uma patinadora que está girando com os braços abertos e depois fecha os braços, mudando seu momento de inércia. Precisamos descobrir como essa mudança afeta a velocidade angular dela. Vamos usar os conceitos de momentos de inércia e conservação do momento angular para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o momento de inércia. É uma medida de como a massa de um objeto está distribuída em relação ao eixo de rotação. Quanto maior o momento de inércia, mais difícil é para mudar a velocidade de rotação.
Passo 3
Agora, a velocidade angular é como rápido algo está girando, medida em radianos por segundo (rad/s).
Passo 4
Quando a patinadora fecha os braços, ela reduz seu momento de inércia de 5 kg.m² para 3 kg.m². De acordo com a lei da conservação do momento angular, se não há torque externo agindo, o momento angular total permanece constante.
Passo 5
A fórmula da conservação do momento angular é:
Onde:
- $ I_i $ é o momento de inércia inicial (5 kg.m²)
- $ \omega_i $ é a velocidade angular inicial (4 rad/s)
- $ I_f $ é o momento de inércia final (3 kg.m²)
- $ \omega_f $ é a velocidade angular final que queremos encontrar
Passo 6
Vamos isolar $ \omega_f $ na equação:
Passo 7
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade angular final da patinadora é aproximadamente 6,67 rad/s.