Uma partícula parte do repouso e desloca-se com aceleração constante. Em um dado instante a sua velocidade é 10 m/s e 60 m depois é 20 m/s. Em relação ao exposto, assinale a alternativa correta.
A. A aceleração da partícula é igual a 5 m/s².
B. A partícula demora 2 s para percorrer os 60 m mencionados.
C. A partícula demora 2 s, desde o instante inicial, para atingir a velocidade de 10 m/s.
D. A partícula percorre 20 m até atingir a velocidade de 10 m/s.
E. A partícula percorre os primeiros 20 m com velocidade constante.
A. A aceleração da partícula é igual a 5 m/s².
B. A partícula demora 2 s para percorrer os 60 m mencionados.
C. A partícula demora 2 s, desde o instante inicial, para atingir a velocidade de 10 m/s.
D. A partícula percorre 20 m até atingir a velocidade de 10 m/s.
E. A partícula percorre os primeiros 20 m com velocidade constante.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula que parte do repouso e acelera de forma constante. Em um certo momento, sua velocidade é de 10 m/s e, depois de percorrer 60 metros, essa velocidade passa para 20 m/s. Nosso objetivo é descobrir qual das alternativas apresentadas está correta com base nesses dados. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado, que envolvem aceleração, velocidade, tempo e deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a equação que relaciona velocidade inicial, aceleração e tempo:
Sabemos que a partícula parte do repouso, então $ v_0 = 0 $. No primeiro instante que a velocidade é 10 m/s, podemos escrever:
Passo 3
Agora, consideramos o segundo instante, onde a velocidade é 20 m/s após percorrer 60 metros a partir dos 10 m/s. Vamos usar a equação de deslocamento:
Entre as duas velocidades, o deslocamento foi de 60 metros. A velocidade inicial nesse intervalo é 10 m/s, então:
Onde $ t_2 $ é o tempo para passar de 10 m/s para 20 m/s.
Passo 4
Sabemos que a diferença de velocidade é de 10 m/s, então:
Agora, substituímos $ t_2 = \frac{10}{a} $ na equação do deslocamento:
Simplificando:
Passo 5
Agora que encontramos a aceleração $ a = 2,5 , m/s² $, vamos verificar qual alternativa está correta:
A. A aceleração da partícula é igual a 5 m/s². ❌
B. A partícula demora 2 s para percorrer os 60 m mencionados. Vamos calcular o tempo total:
B. A partícula demora 2 s para percorrer os 60 m mencionados. Vamos calcular o tempo total:
Então, demora 4 segundos, não 2. ❌
C. A partícula demora 2 s, desde o instante inicial, para atingir a velocidade de 10 m/s:
C. A partícula demora 2 s, desde o instante inicial, para atingir a velocidade de 10 m/s:
Não é 2 segundos. ❌
D. A partícula percorre 20 m até atingir a velocidade de 10 m/s. Vamos calcular o deslocamento até 10 m/s:
D. A partícula percorre 20 m até atingir a velocidade de 10 m/s. Vamos calcular o deslocamento até 10 m/s:
✔️ Correta!
E. A partícula percorre os primeiros 20 m com velocidade constante. Sabemos que há aceleração, então a velocidade não é constante nos primeiros 20 m. ❌
E. A partícula percorre os primeiros 20 m com velocidade constante. Sabemos que há aceleração, então a velocidade não é constante nos primeiros 20 m. ❌
Resposta
A alternativa correta é a D. A partícula percorre 20 m até atingir a velocidade de 10 m/s.