Uma partícula parte do repouso e desloca-se com aceleração constante. Em um dado instante a sua velocidade é 10 m/s e 60 m depois é 20 m/s. Em relação ao exposto, assinale a alternativa correta.
A. A aceleração da partícula é igual a 5 m/s².
B. A partícula demora 2 s para percorrer os 60 m mencionados.
C. A partícula demora 2 s, desde o instante inicial, para atingir a velocidade de 10 m/s.
D. A partícula percorre 20 m até atingir a velocidade de 10 m/s.
E. A partícula percorre os primeiros 20 m com velocidade constante.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula que parte do repouso e acelera de forma constante. Em um certo momento, sua velocidade é de 10 m/s e, depois de percorrer 60 metros, essa velocidade passa para 20 m/s. Nosso objetivo é descobrir qual das alternativas apresentadas está correta com base nesses dados. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado, que envolvem aceleração, velocidade, tempo e deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a equação que relaciona velocidade inicial, aceleração e tempo:
v = v0 + a t
Sabemos que a partícula parte do repouso, então $ v_0 = 0 $. No primeiro instante que a velocidade é 10 m/s, podemos escrever:
v0 = 0

Passo 3

Agora, consideramos o segundo instante, onde a velocidade é 20 m/s após percorrer 60 metros a partir dos 10 m/s. Vamos usar a equação de deslocamento:
s = v0 t + 12 a t^2
Entre as duas velocidades, o deslocamento foi de 60 metros. A velocidade inicial nesse intervalo é 10 m/s, então:
60 = 10 t2 + 12 a t2^2
Onde $ t_2 $ é o tempo para passar de 10 m/s para 20 m/s.

Passo 4

Sabemos que a diferença de velocidade é de 10 m/s, então:
20 = 10 + a t2 Rightarrow a t2 = 10 Rightarrow t2 = 10a
Agora, substituímos $ t_2 = \frac{10}{a} $ na equação do deslocamento:
t2 = 10a
Simplificando:
60 = 10 (10a) + 12 a (10a)^2
60 = 100a + 12 a cdot 100a^2 = 100a + 50a ²

Passo 5

Agora que encontramos a aceleração $ a = 2,5 , m/s² $, vamos verificar qual alternativa está correta:
A. A aceleração da partícula é igual a 5 m/s². ❌
B. A partícula demora 2 s para percorrer os 60 m mencionados. Vamos calcular o tempo total:
a = 2,5 , m/s²
Então, demora 4 segundos, não 2. ❌
C. A partícula demora 2 s, desde o instante inicial, para atingir a velocidade de 10 m/s:
ttotal = t1 + t2 = 102,5 + 102,5 = 4 , s
Não é 2 segundos. ❌
D. A partícula percorre 20 m até atingir a velocidade de 10 m/s. Vamos calcular o deslocamento até 10 m/s:
t1 = 102,5 = 4 , s
✔️ Correta!
E. A partícula percorre os primeiros 20 m com velocidade constante. Sabemos que há aceleração, então a velocidade não é constante nos primeiros 20 m. ❌

Resposta

A alternativa correta é a D. A partícula percorre 20 m até atingir a velocidade de 10 m/s.

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