Um patrão tem 6 tarefas diferentes para serem distribuídas entre 3 empregados. Ele pode delegar todas elas a um só empregado, ou delegar apenas para alguns, ou ainda garantir que cada empregado receba pelo menos uma tarefa. O número de maneiras distintas de distribuir essas tarefas é.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem 6 tarefas diferentes que precisam ser distribuídas entre 3 empregados. O chefe pode decidir dar todas as tarefas para uma única pessoa, dividir algumas para uns e outras para outros, ou até garantir que cada empregado receba pelo menos uma tarefa. Nosso objetivo é descobrir de quantas maneiras diferentes isso pode ser feito. Para resolver, vamos usar princípios de contagem e combinatória, que são ramos da matemática que lidam exatamente com esse tipo de problema.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em cada tarefa individualmente. Cada uma das 6 tarefas pode ser atribuída a qualquer um dos 3 empregados. Isso significa que para a primeira tarefa, temos 3 opções de quem poderá realizá-la. O mesmo vale para a segunda tarefa, terceira e assim por diante, até a sexta tarefa.
Passo 3
Como as escolhas para cada tarefa são independentes umas das outras, a gente multiplica o número de opções para cada tarefa. Ou seja, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Resposta
Existem 729 maneiras distintas de distribuir as 6 tarefas entre os 3 empregados.