Um patrão tem 6 tarefas diferentes para serem distribuídas entre 3 empregados. Ele pode delegar todas elas a um só empregado, ou delegar apenas para alguns, ou ainda garantir que cada empregado receba pelo menos uma tarefa. O número de maneiras distintas de distribuir essas tarefas é.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem 6 tarefas diferentes que precisam ser distribuídas entre 3 empregados. O chefe pode decidir dar todas as tarefas para uma única pessoa, dividir algumas para uns e outras para outros, ou até garantir que cada empregado receba pelo menos uma tarefa. Nosso objetivo é descobrir de quantas maneiras diferentes isso pode ser feito. Para resolver, vamos usar princípios de contagem e combinatória, que são ramos da matemática que lidam exatamente com esse tipo de problema.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em cada tarefa individualmente. Cada uma das 6 tarefas pode ser atribuída a qualquer um dos 3 empregados. Isso significa que para a primeira tarefa, temos 3 opções de quem poderá realizá-la. O mesmo vale para a segunda tarefa, terceira e assim por diante, até a sexta tarefa.

Passo 3

Como as escolhas para cada tarefa são independentes umas das outras, a gente multiplica o número de opções para cada tarefa. Ou seja, temos:
3 times 3 times 3 times 3 times 3 times 3 = 3^6

Passo 4

Agora, vamos calcular 3^6:
3^6 = 729

Resposta

Existem 729 maneiras distintas de distribuir as 6 tarefas entre os 3 empregados.

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