Considerando as proposições p, q e r onde V§=V, V(q)=F e V®=F, obtenha o valor lógico das proposições P:q+r e Q:(p.q)’.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de lógica! A gente tem três proposições: $ p $, $ q $ e $ r $. Sabemos que:
- $ V§ = V $ (Verdadeiro)
- $ V(q) = F $ (Falso)
- $ V® = F $ (Falso)
Precisamos descobrir o valor lógico das proposições:
- $ P: q + r $ (que significa $ q $ OU $ r $)
- $ Q: (p \cdot q)’ $ (que significa NÃO ($ p $ E $ q $))
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de operações lógicas: OU ($ +
\cdot $), além da negação (NÃO).
Passo 2
Vamos começar com a proposição $ P: q + r $. O símbolo $ + $ representa a operação lógica OU. Na lógica, o OU funciona assim:
- Se pelo menos uma das proposições for verdadeira, o resultado é verdadeiro.
- Só é falso se todas as proposições forem falsas.
No nosso caso:
- $ V(q) = F $
- $ V® = F $
Então, $ q + r = F + F $.
Passo 3
Aplicando a regra do OU:
Portanto, $ P = F $.
Passo 4
Agora, vamos para a proposição $ Q: (p \cdot q)’
\cdot
’ $).
Primeiro, vamos resolver o que está dentro dos parênteses: $ p \cdot q $. O símbolo $ \cdot $ representa a operação lógica E, que funciona assim:
- Se ambas as proposições forem verdadeiras, o resultado é verdadeiro.
- Caso contrário, é falso.
Então, $ p \cdot q = V \cdot F $.
Passo 5
Aplicando a regra do E:
Portanto, $ p \cdot q = F $.
Passo 6
Agora aplicamos a negação ($ ’ $) no resultado:
Na lógica, a negação inverte o valor:
- $ F’ = V $
- $ V’ = F $
Passo 7
Então:
Portanto, $ Q = V $.
Resposta
O valor lógico das proposições é:
- $ P = F $
- $ Q = V $