Considerando as proposições p, q e r onde V§=V, V(q)=F e V®=F, obtenha o valor lógico das proposições P:q+r e Q:(p.q)’.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de lógica! A gente tem três proposições: $ p $, $ q $ e $ r $. Sabemos que:
  • $ V§ = V $ (Verdadeiro)
  • $ V(q) = F $ (Falso)
  • $ V® = F $ (Falso)
Precisamos descobrir o valor lógico das proposições:
  • $ P: q + r $ (que significa $ q $ OU $ r $)
  • $ Q: (p \cdot q)’ $ (que significa NÃO ($ p $ E $ q $))
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de operações lógicas: OU ($ + p \cdot $), além da negação (NÃO).

Passo 2

Vamos começar com a proposição $ P: q + r $. O símbolo $ + $ representa a operação lógica OU. Na lógica, o OU funciona assim:
  • Se pelo menos uma das proposições for verdadeira, o resultado é verdadeiro.
  • Só é falso se todas as proposições forem falsas.
No nosso caso:
  • $ V(q) = F $
  • $ V® = F $
Então, $ q + r = F + F $.

Passo 3

Aplicando a regra do OU:
F + F = F
Portanto, $ P = F $.

Passo 4

Agora, vamos para a proposição $ Q: (p \cdot q)’ Q: (p cdot q)' çõ \cdot cdot çã ’ $).
Primeiro, vamos resolver o que está dentro dos parênteses: $ p \cdot q $. O símbolo $ \cdot $ representa a operação lógica E, que funciona assim:
  • Se ambas as proposições forem verdadeiras, o resultado é verdadeiro.
  • Caso contrário, é falso.
Então, $ p \cdot q = V \cdot F $.

Passo 5

Aplicando a regra do E:
V cdot F = F
Portanto, $ p \cdot q = F $.

Passo 6

Agora aplicamos a negação ($ ’ $) no resultado:
'
Na lógica, a negação inverte o valor:
  • $ F’ = V $
  • $ V’ = F $

Passo 7

Então:
(p cdot q)' = V
Portanto, $ Q = V $.

Resposta

O valor lógico das proposições é:
  • $ P = F $
  • $ Q = V $

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