Uma pedra é abandonada do topo de um edifício. Passados 3 segundos, uma segunda pedra é abandonada do mesmo lugar. Enquanto ambas as pedras caem, a distância entre elas:
- Aumenta
- Diminui
- Permanece constante
- Aumenta e depois diminui
- É necessário fornecer mais informações para responder a questão
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que uma pedra é solta do alto de um edifício e, depois de 3 segundos, uma segunda pedra é solta do mesmo lugar. A pergunta é sobre como a distância entre as duas pedras muda enquanto elas caem.
Conteúdo da matéria: Cinemática, mais especificamente, movimento de queda livre sob a influência da gravidade.
O que vamos precisar para resolver: Entender as equações do movimento uniformemente acelerado (queda livre) e calcular as posições das pedras ao longo do tempo para descobrir como a distância entre elas varia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, na queda livre, a posição de um objeto em função do tempo é dada pela fórmula:
Como as pedras são soltas (sem velocidade inicial) e a única aceleração é a da gravidade ($ g $), a fórmula fica:
Aqui, $ s_0 $ é a altura inicial do edifício, $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,8 , m/s² $), e o sinal negativo indica que a pedra está se movendo para baixo.
Passo 3
Vamos definir o tempo de queda para cada pedra:
-
Pedra 1: Solta no tempo $ t = 0 $, então sua posição no tempo $ t $ será:
-
Pedra 2: Solta no tempo $ t = 3 $ segundos, então sua posição no tempo $ t $ (para $ t \geq 3 $) será:
Passo 4
A distância entre as duas pedras no tempo $ t $ é a diferença entre as posições delas:
Substituindo as expressões de $ s_1(t) $ e $ s_2(t) $:
Simplificando:
Passo 5
Vamos expandir o termo $ (t - 3)^2 $:
Substituindo de volta:
Distribuindo o $ \frac{1}{2} g $:
Agora, observamos que $ -\frac{1}{2} g t^2 + \frac{1}{2} g t^2 $ se cancela:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão:
Fatorando o $ g $:
Essa é uma função linear em relação ao tempo $ t $ com coeficiente negativo, o que indica que a distância entre as pedras está diminuindo conforme o tempo aumenta.
Resposta
A distância entre as pedras diminui conforme elas caem.