Uma pedra é abandonada do topo de um edifício. Passados 3 segundos, uma segunda pedra é abandonada do mesmo lugar. Enquanto ambas as pedras caem, a distância entre elas:
  1. Aumenta
  2. Diminui
  3. Permanece constante
  4. Aumenta e depois diminui
  5. É necessário fornecer mais informações para responder a questão

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que uma pedra é solta do alto de um edifício e, depois de 3 segundos, uma segunda pedra é solta do mesmo lugar. A pergunta é sobre como a distância entre as duas pedras muda enquanto elas caem.
Conteúdo da matéria: Cinemática, mais especificamente, movimento de queda livre sob a influência da gravidade.
O que vamos precisar para resolver: Entender as equações do movimento uniformemente acelerado (queda livre) e calcular as posições das pedras ao longo do tempo para descobrir como a distância entre elas varia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, na queda livre, a posição de um objeto em função do tempo é dada pela fórmula:
s(t) = s0 + v0 t + 12 a t^2
Como as pedras são soltas (sem velocidade inicial) e a única aceleração é a da gravidade ($ g $), a fórmula fica:
g
Aqui, $ s_0 $ é a altura inicial do edifício, $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,8 , m/s² $), e o sinal negativo indica que a pedra está se movendo para baixo.

Passo 3

Vamos definir o tempo de queda para cada pedra:
  • Pedra 1: Solta no tempo $ t = 0 $, então sua posição no tempo $ t $ será:
    t = 0
  • Pedra 2: Solta no tempo $ t = 3 $ segundos, então sua posição no tempo $ t $ (para $ t \geq 3 $) será:
    t

Passo 4

A distância entre as duas pedras no tempo $ t $ é a diferença entre as posições delas:
t â
Substituindo as expressões de $ s_1(t) $ e $ s_2(t) $:
Distância = s1(t) - s2(t) â
Simplificando:
s1(t) â

Passo 5

Vamos expandir o termo $ (t - 3)^2 $:
(t - 3)^2
Substituindo de volta:
(t - 3)^2 = t^2 - 6t + 9 â
Distribuindo o $ \frac{1}{2} g $:
Distância = -12 g t^2 + 12 g (t^2 - 6t + 9) â
Agora, observamos que $ -\frac{1}{2} g t^2 + \frac{1}{2} g t^2 $ se cancela:
12 g â

Passo 6

Podemos simplificar a expressão:
Distância = -3g t + 92 g â
Fatorando o $ g $:
g â
Essa é uma função linear em relação ao tempo $ t $ com coeficiente negativo, o que indica que a distância entre as pedras está diminuindo conforme o tempo aumenta.

Resposta

A distância entre as pedras diminui conforme elas caem.

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