(**) Uma pedra de peso
é jogada verticalmente para cima com velocidade inicial
. Se uma força constante
devido a resistência do ar age sobre a pedra durante todo o percurso,
(a) mostre que a altura máxima atingida pela pedra é dada por
(b) Mostre que a velocidade da pedra ao chegar ao solo é dada por
(a) mostre que a altura máxima atingida pela pedra é dada por
Passo 1
O enunciado diz que uma pedra de peso
(logo massa
) é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial
. Há uma força de resistência constante
que está sempre no sentido oposto ao da velocidade. Precisamos encontrar a altura máxima
atingida (parte a) e a velocidade
ao retornar ao solo (parte b). Vamos usar a Segunda Lei de Newton para movimento com aceleração constante e as equações de cinemática.
Passo 2
Durante a subida, o peso
e a resistência
atuam para baixo. A força resultante vale
e a aceleração vertical é
Passo 3
Para achar a altura máxima, usamos a equação de Torricelli (aceleração constante)
sabendo que no topo
. Substituindo
e isolando
, obtemos
Passo 4
Na descida, a resistência
agora age para cima, enquanto o peso
age para baixo. A força resultante é
e a aceleração é
Passo 5
Partindo do repouso no topo e caindo uma distância
com aceleração
, aplicamos novamente Torricelli:
Substituindo
do passo 3,
Logo
Resposta
(a)
(b)
(b)