(**) Para um sistema de coordenadas cartesiano (
), uma partícula (1) encontrase inicialmente em repouso na origem e outra (2), de
, encontra-se na posição
, com o centro de massa do sistema na posição
. A velocidade do centro de massa é dada por
ao longo do eixo
. Determine
(a) a massa da partícula na origem, R:
(b) a aceleração do centro de massa.
ao longo do eixo
(c) Admita que as forças são iguais para as duas partículas. Com base nesta informação, explicite a aceleração de cada uma delas.
e
(a) a massa da partícula na origem, R:
(b) a aceleração do centro de massa.
(c) Admita que as forças são iguais para as duas partículas. Com base nesta informação, explicite a aceleração de cada uma delas.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema com duas partículas ao longo do eixo
: a partícula 1, de massa
, está na origem em repouso, e a partícula 2, de massa
kg, está em
. O centro de massa do sistema está em
m e sua velocidade é
Precisamos determinar
(a) ,
(b) a aceleração do CM,
(c) as acelerações e
supondo
.
(a)
(b) a aceleração do CM,
(c) as acelerações
Passo 2
Usamos a definição da posição do CM ao longo de
:
Substituindo
:
Passo 3
A aceleração do centro de massa é a derivada de
:
Passo 4
Como
e pelo segundo princípio total temos
Então
Resposta
(a)
kg
(b) m/s
(c)
(b)
(c)