Pedro Henrique é aluno do terceiro ano do ensino médio de um colégio estadual no Paraná. Ele decidiu comprar um computador e uma impressora, para que ele possa fazer pequenos serviços para sua vizinhança, como digitação de currículos, impressão de boletos bancários ou serviços realizados na internet. Ele verificou que, à vista, o computador custaria R$ 1.600,00. Naquele momento, a loja ofereceu a ele a possibilidade de pagar o computador em uma parcela única ao final de 6 meses, em regime de juros compostos, de 3,5% a.m. Qual será esse valor ao final do 6º mês?
a) 1.968,00
b) 1.468,00
c) 1.589,00
d) 1.678,00.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de juros compostos, um assunto de matemática financeira. Vamos precisar entender como calcular o montante final quando aplicamos juros compostos sobre um valor inicial ao longo de vários períodos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Valor inicial (principal): R$ 1.600,00
  • Taxa de juros mensal (i): 3,5% ou 0,035 em decimal
  • Número de meses (n): 6

Passo 3

A fórmula para calcular o montante com juros compostos é:
M = P times (1 + i)^n
Onde:
  • $ M $ é o montante final
  • $ P $ é o valor principal
  • $ i $ é a taxa de juros por período
  • $ n $ é o número de períodos

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
M = 1600 times (1 + 0,035)^6

Passo 5

Primeiro, calculamos $ 1 + 0,035 = 1,035 $.
Então, elevamos esse valor à sexta potência:
1 + 0,035 = 1,035
Calculando passo a passo:
1,035^6

Passo 6

Agora, multiplicamos pelo valor inicial:
M = 1600 times 1,228 approx 1.965,00

Resposta

O valor ao final do 6º mês será aproximadamente R$ 1.968,00, correspondendo à alternativa a).

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