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Se u = 4 + 3i e v = 5 - 2i, calcule u.v.
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Se u = 4 + 3i e v = 5 - 2i, calcule u.v.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois números complexos: $ u = 4 + 3i $ e $ v = 5 - 2i $. Nosso objetivo aqui é calcular o produto desses dois números, ou seja, $ u \cdot v $. Para isso, vamos usar o conteúdo de Números Complexos e especificamente a multiplicação de números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar dois números complexos. Se temos $ (a + bi) $ e $ (c + di) $, o produto entre eles é dado por:
Aqui, $ i $ é a unidade imaginária, e sabemos que $ i^2 = -1 $.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos nossos números $ u $ e $ v $:
Vamos multiplicar cada termo de $ u $ pelos termos de $ v $:
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas multiplicações:
- $ 4 \cdot 5 = 20 $
- $ 4 \cdot (-2i) = -8i $
- $ 3i \cdot 5 = 15i $
- $ 3i \cdot (-2i) = -6i^2 $
Então, temos:
Passo 5
Agora, lembre-se que $ i^2 = -1 $. Vamos substituir isso na expressão:
Passo 6
Vamos agora somar os termos semelhantes:
- Os termos reais: $ 20 + 6 = 26 $
- Os termos imaginários: $ -8i + 15i = 7i $
Então, o resultado fica:
Resposta
O produto de $ u $ e $ v $ é $ \boxed{26 + 7i} $.