Um peixe mantém sua profundidade na água doce ajustando a quantidade de ar em ossos porosos ou em bolsas de ar para tornar sua densidade igual à da água. Suponha que, com as bolsas de ar vazias, um certo peixe tem uma densidade de
. Qual deve ser a variação percentual do volume do peixe para tornar sua densidade igual à da água?
Passo 1
Então, a gente tem um peixe que ajusta a quantidade de ar nos ossos ou bolsas de ar pra manter a profundidade na água doce. No caso, com as bolsas de ar vazias, a densidade do peixe é
. A gente precisa descobrir quanto o volume do peixe deve mudar, em porcentagem, pra que a densidade dele iguale a da água, que é
. Vamos usar os conceitos de densidade, massa e volume pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a densidade (
) é definida como a massa (
) dividida pelo volume (
):
Isso significa que se a densidade muda, ou o volume muda, a massa fica constante.
Passo 3
No nosso caso, a densidade inicial do peixe é
e queremos que ela seja igual a
. Vamos chamar o volume inicial de
e o volume final que a gente quer encontrar de
.
Passo 4
Como a massa do peixe não muda, podemos escrever:
Como
é igual nas duas situações, podemos igualar as duas equações:
Passo 5
Resolvendo para
, temos:
Substituindo os valores:
Isso significa que o volume final precisa ser 1,08 vezes o volume inicial.
Passo 6
Para encontrar a variação percentual, calculamos:
Resposta
O volume do peixe deve aumentar
para que sua densidade iguale a da água.