Um peixe mantém sua profundidade na água doce ajustando a quantidade de ar em ossos porosos ou em bolsas de ar para tornar sua densidade igual à da água. Suponha que, com as bolsas de ar vazias, um certo peixe tem uma densidade de 1,08 g / cm^3. Qual deve ser a variação percentual do volume do peixe para tornar sua densidade igual à da água?

Passo 1

Então, a gente tem um peixe que ajusta a quantidade de ar nos ossos ou bolsas de ar pra manter a profundidade na água doce. No caso, com as bolsas de ar vazias, a densidade do peixe é 1,08 , g/cm^3. A gente precisa descobrir quanto o volume do peixe deve mudar, em porcentagem, pra que a densidade dele iguale a da água, que é 1,00 , g/cm^3. Vamos usar os conceitos de densidade, massa e volume pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade ( rho) é definida como a massa ( m) dividida pelo volume ( V):
rho = mV
Isso significa que se a densidade muda, ou o volume muda, a massa fica constante.

Passo 3

No nosso caso, a densidade inicial do peixe é 1,08 , g/cm^3 e queremos que ela seja igual a 1,00 , g/cm^3. Vamos chamar o volume inicial de V1 e o volume final que a gente quer encontrar de V2.

Passo 4

Como a massa do peixe não muda, podemos escrever:
rho1 = mV1 e rho2 = mV2
Como m é igual nas duas situações, podemos igualar as duas equações:
rho1V1 = rho2V2

Passo 5

Resolvendo para V2, temos:
V2 = V1 times rho1rho2
Substituindo os valores:
V2 = V1 times 1,081,00 = 1,08 , V1
Isso significa que o volume final precisa ser 1,08 vezes o volume inicial.

Passo 6

Para encontrar a variação percentual, calculamos:
Variação = (V2 - V1) div V1 times 100% = (1,08V1 - V1) div V1 times 100% = 0,08 times 100% = 8% çã

Resposta

O volume do peixe deve aumentar 8% para que sua densidade iguale a da água.

Exercícios relacionados