Um peixe está a 1,8 \mathrm{~m} de profundidade abaixo da superfície de um lago calmo. Qual o ângulo acima da horizontal que ele deve olhar para ver a luz de uma pequena fogueira que na margem que está a uma distância de 92 m ?

Passo 1

O enunciado diz que um peixe está a d=1{,}8,m de profundidade e quer ver uma fogueira na margem do lago, a uma distância horizontal de 92,m. O que vai acontecer é que o raio de luz sai da fogueira, atravessa o ar e atinge a superfície da água, sofrendo refração antes de chegar ao peixe. Como a fogueira está muito longe em relação à profundidade, o raio incide praticamente na horizontal ao atingir a água. Para determinar qual ângulo acima da horizontal o peixe deve olhar dentro d’água, usamos a Lei de Snell na interface água–ar e depois relacionamos o ângulo medido em relação à vertical com o ângulo acima da horizontal.

Passo 2

Na interface água–ar vale a Lei de Snell:
n_{\rm água}\,\sin\theta_{\rm água}=n_{\rm ar}\,\sin\theta_{\rm ar}.áá
Aqui n_{\rm água}=1{,}33á, n_{\rm ar}=1 e, por ser um objeto muito longe ao nível da água, o raio que chega à superfície vai em \theta_{\rm ar}=90^\circ (incidência horizontal). Logo,
1{,}33\;\sin\theta_{\rm água}=1\;\sin 90^\circ=1 \;\;\Longrightarrow\;\; \sin\theta_{\rm água}=\frac1{1{,}33}.áá

Passo 3

Calculamos o ângulo \theta_{\rm água}á que o raio faz com a normal (vertical) dentro da água:
\theta_{\rm água} =\arcsin\Bigl(\tfrac1{1{,}33}\Bigr) \approx 48{,}75^\circ.á

Passo 4

O que o peixe “vê” é esse mesmo raio dentro da água, mas o enunciado quer o ângulo \alpha acima da horizontal. Se \theta_{\rm água}á é medido a partir da normal (vertical), então
\alpha =90^\circ-\theta_{\rm água} =90^\circ-48{,}75^\circ =41{,}25^\circ.á

Resposta

O peixe deve olhar a cerca de 41^\circ acima da horizontal para ver a luz da fogueira.

Exercícios relacionados