Uma película de sabão muito fina ( n=1,33 ), cuja espessura seja muito menor do que o comprimento de onda da luz, parece negra, ou seja, ela não reflete absolutamente nenhuma luz. Por quê? Em contraste, uma película de uma solução de água com sabão igualmente fina ( n=1,33 ), depositada sobre vidro (n=1,50), torna-se bastante luminosa. Por que existe essa diferença?

Passo 1

O enunciado trata de interferência em filmes finos de sabão com índice de refração \,n=1,33.
  • Primeiro caso: filme de sabão isolado no ar, com espessura d\ll\lambda, que aparece negro (sem reflexão).
  • Segundo caso: mesma película depositada sobre vidro n_{\text{vidro}}=1,50, que fica muito luminosa.
    Conteúdo: interferência de duas ondas refletidas e os desfases de \pi que ocorrem nas reflexões em interfaces de diferentes índices.

Passo 2

Quando uma onda incide num filme fino de índice \,n_f imerso em ar n_{\text{ar}}=1,00, há duas reflexões principais:
  1. Na face frontal (ar→filme): como n_{\text{ar}}<n_f, a onda refletida sofre um desfase de \pi (meia onda).
  2. Na face traseira (filme→ar): como n_f>n_{\text{ar}}, a reflexão não sofre desfase adicional.
    Além disso, o caminho extra dentro do filme introduz um desfase
\delta = \frac{4\pi\,n_f\,d}{\lambda}\,.
Se d\ll\lambda, então \delta\approx0 e o único desfase entre as duas ondas refletidas é de \pi.

Passo 3

No primeiro caso (filme de sabão isolado no ar):
  • Desfase total entre as duas ondas refletidas = \pi + 0 = \pi.
  • Duas ondas com desfase \pi se somam destrutivamente, cancelando toda a luz refletida.
    Portanto, o filme parece negro.

Passo 4

No segundo caso (filme de sabão sobre vidro, n_{\text{vidro}}=1,50):
  1. Reflexão na face frontal (ar→filme): desfase de \pi.
  2. Reflexão na face traseira (filme→vidro): como n_f=1,33< n_{\text{vidro}}=1,50, essa reflexão também sofre desfase de \pi.
  3. Caminho extra: \delta\approx0 (espessura muito fina).
    Desfase total = \pi + \pi + 0 = 2\pi, o que é equivalente a não haver desfase.
    Duas ondas em fase interferem construtivamente, refletindo muita luz.

Resposta

O filme de sabão isolado aparece negro porque as duas reflexões têm desfases relativos de \pi e se cancelam (interferência destrutiva). Quando o filme repousa sobre vidro, ambas as reflexões sofrem cada uma desfase \pi, somando 2\pi, daí as ondas saem em fase e reforçam-se (interferência construtiva), tornando o filme brilhante.

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