Um pêndulo elétrico tem comprimento
. A esfera suspensa possui massa
e carga elétrica q. Na região em que se encontra o pêndulo, a aceleração da gravidade vale
e existe um campo elétrico cujo vetor E é horizontal e de módulo
. O pêndulo estaciona com a esfera à distância
da vertical baixada do ponto de suspensão. Determine a carga
. Sejam
a força que o campo elétrico exerce sobre
, o
o peso de q e T, a força exercida pelo fio sobre q.
a) Reproduza a situação descrita indicando as forças
T.
b) calcule o valor de q.
a) Reproduza a situação descrita indicando as forças
b) calcule o valor de q.
Passo 1
O enunciado descreve um pêndulo de comprimento
m com massa
g submetido a um campo elétrico horizontal de intensidade
N/C. A esfera desloca-se até uma distância horizontal
m e estaciona. O conteúdo é equilíbrio de forças numa partícula com peso e força elétrica, usando decomposição em componentes e trigonometria para achar a carga
.
Passo 2
As forças sobre a esfera são:
– Peso atuando vertical para baixo.
– Força elétrica atuando horizontal.
– Tensão do fio atuando ao longo do fio, num ângulo
em relação à vertical.
– Peso
– Força elétrica
– Tensão do fio
Passo 3
Em equilíbrio, a soma das forças em cada direção é zero:
Horizontal:
Horizontal:
Vertical:
Passo 4
Da geometria do pêndulo, o fio de comprimento
e deslocamento horizontal
formam um triângulo cuja hipotenusa é
e cateto vertical
. Assim,
Substituindo
m e
m:
Passo 5
Dividindo a equação horizontal pela vertical:
Logo,
Resposta
A carga da esfera é
C.