Um pêndulo elétrico tem comprimento 1,0 \mathrm{~m}. A esfera suspensa possui massa m=10 \mathrm{~g} e carga elétrica q. Na região em que se encontra o pêndulo, a aceleração da gravidade vale 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e existe um campo elétrico cujo vetor E é horizontal e de módulo 7,5 \cdot 10^{3} \mathrm{~N} / \mathrm{C}. O pêndulo estaciona com a esfera à distância d=0,60 \mathrm{~m} da vertical baixada do ponto de suspensão. Determine a carga q. Sejam F a força que o campo elétrico exerce sobre q, o P o peso de q e T, a força exercida pelo fio sobre q.
a) Reproduza a situação descrita indicando as forças \mathrm{F}, \mathrm{Pe} T.
b) calcule o valor de q.

Passo 1

O enunciado descreve um pêndulo de comprimento L=1{,}0 m com massa m=10 g submetido a um campo elétrico horizontal de intensidade E=7{,}5\times10^3 N/C. A esfera desloca-se até uma distância horizontal d=0{,}60 m e estaciona. O conteúdo é equilíbrio de forças numa partícula com peso e força elétrica, usando decomposição em componentes e trigonometria para achar a carga q.

Passo 2

As forças sobre a esfera são:
– Peso \;P = mg\; atuando vertical para baixo.
– Força elétrica \;F = qE\; atuando horizontal.
– Tensão do fio \;T\; atuando ao longo do fio, num ângulo \theta em relação à vertical.

Passo 3

Em equilíbrio, a soma das forças em cada direção é zero:
Horizontal:
T\sin\theta \;=\; F \;=\; qE
Vertical:
T\cos\theta \;=\; P \;=\; mg

Passo 4

Da geometria do pêndulo, o fio de comprimento L e deslocamento horizontal d formam um triângulo cuja hipotenusa é L e cateto vertical \sqrt{L^2 - d^2}. Assim,
\tan\theta \;=\;\frac{d}{\sqrt{L^2 - d^2}}
Substituindo L=1{,}0 m e d=0{,}60 m:
\tan\theta = \frac{0{,}60}{\sqrt{1{,}0^2 - 0{,}60^2}} = \frac{0{,}60}{0{,}80} = 0{,}75

Passo 5

Dividindo a equação horizontal pela vertical:
\frac{T\sin\theta}{T\cos\theta} = \tan\theta = \frac{qE}{mg}
Logo,
q = \frac{mg}{E}\,\tan\theta = \frac{0{,}01\cdot10}{7{,}5\times10^3}\times0{,}75 =1{,}0\times10^{-5}\,\text{C}

Resposta

A carga da esfera é q = 1{,}0\times10^{-5} C.

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