_Para pensar
Um cilindro tem 30 cm de comprimento e tem uma circunferência de 4 cm . Quando uma das extremidades de um fio é fixada à extremidade esquerda do cilindro e o fio é enrolado exatamente 5 vezes em torno do cilindro, tal que a outra extremidade do fio alcança a extremidade direita do cilindro. Qual é o comprimento do fio?

Passo 1

O enunciado diz que temos um cilindro de comprimento 30 cm e circunferência 4 cm, e um fio fixado numa extremidade que é enrolado exatamente 5 voltas em hélice até a outra extremidade. O conteúdo envolvido é o cálculo do comprimento de uma hélice, usando a ideia de que cada volta forma um triângulo reto entre o avanço axial e a volta circular.

Passo 2

Reconhecemos que o fio descreve uma hélice de 5 voltas ao redor do cilindro. Cada volta envolve circularmente 4 cm e, ao mesmo tempo, avança axialmente uma certa distância, chamada pitch.

Passo 3

O avanço axial por volta (pitch) é o comprimento total do cilindro dividido pelo número de voltas:
p = \frac{30}{5} = 6\text{ cm}.

Passo 4

Em cada volta, o fio percorre a hipotenusa de um triângulo com catetos de comprimento 4 cm (circunferência) e 6 cm (pitch). Logo, o comprimento de uma volta é
\sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}\text{ cm}.

Passo 5

Como são 5 voltas, o comprimento total do fio é
5 \times 2\sqrt{13} = 10\sqrt{13}\text{ cm}.

Resposta

10\sqrt{13} cm.

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