_Para pensar
Um cilindro tem 30 cm de comprimento e tem uma circunferência de 4 cm . Quando uma das extremidades de um fio é fixada à extremidade esquerda do cilindro e o fio é enrolado exatamente 5 vezes em torno do cilindro, tal que a outra extremidade do fio alcança a extremidade direita do cilindro. Qual é o comprimento do fio?
Um cilindro tem 30 cm de comprimento e tem uma circunferência de 4 cm . Quando uma das extremidades de um fio é fixada à extremidade esquerda do cilindro e o fio é enrolado exatamente 5 vezes em torno do cilindro, tal que a outra extremidade do fio alcança a extremidade direita do cilindro. Qual é o comprimento do fio?
Passo 1
O enunciado diz que temos um cilindro de comprimento
cm e circunferência
cm, e um fio fixado numa extremidade que é enrolado exatamente
voltas em hélice até a outra extremidade. O conteúdo envolvido é o cálculo do comprimento de uma hélice, usando a ideia de que cada volta forma um triângulo reto entre o avanço axial e a volta circular.
Passo 2
Reconhecemos que o fio descreve uma hélice de
voltas ao redor do cilindro. Cada volta envolve circularmente
cm e, ao mesmo tempo, avança axialmente uma certa distância, chamada pitch.
Passo 3
O avanço axial por volta (pitch) é o comprimento total do cilindro dividido pelo número de voltas:
Passo 4
Em cada volta, o fio percorre a hipotenusa de um triângulo com catetos de comprimento
cm (circunferência) e
cm (pitch). Logo, o comprimento de uma volta é
Passo 5
Como são
voltas, o comprimento total do fio é