O pentóxido de dinitrogênio se decompõe para formar \mathrm{O}_{2} através da reação:
2 \mathrm{~N}_{2} \mathrm{O}_{5} \rightarrow 4 \mathrm{NO}_{2}+\mathrm{O}_{2}
Em um outro experimento, considere os dados da tabela para a cinética desta reação:
Experimento
\left[\mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{5}\right] inicial
\mathrm{mol} . \mathrm{L}^{-1}
Velocidade Inicial da Reação
\mathrm{mol} . \mathrm{L}^{-1} . \mathrm{s}^{-1}
1 3,0 \times 10^{-3} 9,0 \times 10^{-7}
2 9,0 \times 10^{-3} 2,7 \times 10^{-6}
Determine a lei de velocidade e a constante de velocidade para essa reação na temperatura desses experimentos.

Passo 1

O enunciado dá a reação
2\,\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5}\longrightarrow 4\,\mathrm{NO}_{2}+\mathrm{O}_{2}
e fornece duas medições de velocidade inicial para diferentes concentrações de \mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5}. Queremos achar a lei de velocidade na forma
\text{velocidade} = k\,[\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5}]^{n}
e determinar n e k a partir dos dados:
Experimento 1: [\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5}]_{0}=3{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}, \text{vel}_{1}=9{,}0\times10^{-7}\,\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}
Experimento 2: [\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5}]_{0}=9{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}, \text{vel}_{2}=2{,}7\times10^{-6}\,\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}

Passo 2

Para achar o expoente n, dividimos as velocidades e as concentrações correspondentes:
\frac{\text{vel}_{2}}{\text{vel}_{1}} = \frac{2{,}7\times10^{-6}}{9{,}0\times10^{-7}} =3 \quad\text{e}\quad \frac{[\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5}]_{2}}{[\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5}]_{1}} = \frac{9{,}0\times10^{-3}}{3{,}0\times10^{-3}} =3
Como
\frac{\text{vel}_{2}}{\text{vel}_{1}} = \frac{k\,(3[\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5}]_{1})^{n}}{k\,[\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5}]_{1}^{n}} =3^{n}
temos 3=3^{n}, logo n=1. A reação é de primeira ordem em \mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5}.

Passo 3

Com n=1, a lei de velocidade fica
\text{velocidade}=k\,[\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5}].
Usando o Experimento 1 para calcular k:
9{,}0\times10^{-7} = k \times (3{,}0\times10^{-3}) \;\Longrightarrow\; k = \frac{9{,}0\times10^{-7}}{3{,}0\times10^{-3}} =3{,}0\times10^{-4}\,\mathrm{s^{-1}}.
O Experimento 2 dá o mesmo valor de k, confirmando o resultado.

Resposta

A lei de velocidade é
\text{velocidade}=3{,}0\times10^{-4}\,\mathrm{s^{-1}}\,\bigl[\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5}\bigr]
com ordem igual a 1 e constante de velocidade k=3{,}0\times10^{-4}\,\mathrm{s^{-1}}.

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