Numa pequena ilha, há 100 pessoas que trabalham na única empresa ali existente.
Seus salários ( em moeda local) têm a seguinte distribuição de frequências:
Seus salários ( em moeda local) têm a seguinte distribuição de frequências:
Salário | Frequência |
---|---|
|
30 |
|
60 |
|
10 |
b) Qual a variância dos salários? Qual o desvio padrão dos salários?
Passo 1
Então, quer saber a variância e o desvio padrão de uns salários numa ilha de 100 pessoas. Isso é Estatística Descritiva – mais precisamente, medidas de dispersão.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Calcular a média aritmética dos salários.
- Usar a fórmula da variância para dados em tabela de frequência.
- Depois extrair a raiz quadrada da variância para obter o desvio padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a média dos salários. Lembra que média é “soma de tudo dividido pela quantidade de observações”.
Seja cada salário e
a frequência correspondente. A média
é:
Seja
Aqui
. Então:
Ou seja, a média dos salários é $90,00.
Passo 3
Agora, a variância
mede o quão longe os dados ficam da média, em média.
Para dados com frequência, usa-se:
Para dados com frequência, usa-se:
Vamos calcular
e o quadrado disso para cada salário:
- Para $50:
, peso ⇒ contribuição . - Para $100:
, peso ⇒ contribuição . - Para $150:
, peso ⇒ contribuição .
Somando tudo:
. Dividindo por 100:
Passo 4
O desvio padrão
é só a raiz quadrada da variância:
Resposta
Variância dos salários:
Desvio padrão dos salários:
Desvio padrão dos salários: