Numa pequena ilha, há 100 pessoas que trabalham na única empresa ali existente.
Seus salários ( em moeda local) têm a seguinte distribuição de frequências:
Salário Frequência
30
| 30 | | 60
100,00 10
b) Qual a variância dos salários? Qual o desvio padrão dos salários?

Passo 1

Então, quer saber a variância e o desvio padrão de uns salários numa ilha de 100 pessoas. Isso é Estatística Descritiva – mais precisamente, medidas de dispersão.
O que vamos precisar:
  • Calcular a média aritmética dos salários.
  • Usar a fórmula da variância para dados em tabela de frequência.
  • Depois extrair a raiz quadrada da variância para obter o desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a média dos salários. Lembra que média é “soma de tudo dividido pela quantidade de observações”.
Seja bar x ;=; sum fi,xisum fi cada salário e bar x = 30cdot50 + 60cdot100 + 10cdot150100 = 1500 + 6000 + 1500100 = 9000100 = 90 a frequência correspondente. A média é:
Aqui . Então:
Ou seja, a média dos salários é $90,00.

Passo 3

Agora, a variância sigma^2 ;=; sum fi,(xi - bar x)^2sum fi mede o quão longe os dados ficam da média, em média.
Para dados com frequência, usa-se:
50: ((50 - 90)^2 = (-40)^2 = 1600), peso (f=30) ⇒ contribuição (30 times 1600 = 48000) - Para
Vamos calcular sigma^2 = 90000100 = 900 e o quadrado disso para cada salário:
  • Para $50: , peso ⇒ contribuição .
  • Para $100: , peso ⇒ contribuição .
  • Para $150: , peso ⇒ contribuição .
Somando tudo: . Dividindo por 100:

Passo 4

O desvio padrão sigma = raizsigma^2 = raiz900 = 30 é só a raiz quadrada da variância:

Resposta

Variância dos salários:
Desvio padrão dos salários:

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