Um pequeno bloco cilíndrico de alumínio com diâmetro original de 20 mm e comprimento de 75 mm , é colocado em uma maquina de compressão e comprimido até que a carga axial aplicada seja de 5 kN . Determinar: a) o decréscimo de seu comprimento; b) o seu novo diâmetro. Dados E=68,9 GPa e V=0,35. Resposta: de e phin o v o=2 0 , 0 0 1 6 1 8 m m.

Passo 1

Então, o problema diz que temos um cilindro de alumínio com diâmetro inicial D0 = 20,mm e comprimento inicial L0 = 75,mm. A gente aplica uma força de compressão axial F = 5,kN e quer saber:
a) quanto ele encurta ( de)
b) qual vai ser o novo diâmetro ( Drm novo)
Conteúdo: resistência dos materiais (eleasticidade), ou seja, cálculo de tensão, deformação longitudinal pela Lei de Hooke e deformação lateral via coeficiente de Poisson.
O que vamos precisar:
  • Área da seção transversal A=dfracpi D0^24
  • Tensão axial sigma = F/A
  • Deformação axial varepsilonz = sigma/E
  • Variação de comprimento de
  • Deformação lateral varepsilonrm lat = -nu,varepsilonz
  • Variação de diâmetro De

Passo 2

Calcular a tensão axial sigma:
A área é
A = pi D0^24 = pi,(20 mm)^24 = 100pi mm^2approx 314,16 mm^2
A tensão fica
sigma = FA = 5000 N314,16 mm^2approx 15,9155 MPa

Passo 3

Pela Lei de Hooke (em regime elástico), a deformação axial é
varepsilonz = sigmaE = 15,9155 MPa68,900 MPa approx -0,0002311
O sinal “–” aparece porque é compressão.
Então o encurtamento é
de

Passo 4

Agora a deformação lateral (alargamento) vem de Poisson:
varepsilonrm lat = -nu,varepsilonz = -0,35times(-0,0002311)approx +0,00008089
A variação de diâmetro é
De
Logo, o diâmetro novo é
Drm novo = D0 + De

Resposta

de

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