Um pequeno bloco cilíndrico de alumínio com diâmetro original de 20 mm e comprimento de 75 mm , é colocado em uma maquina de compressão e comprimido até que a carga axial aplicada seja de 5 kN . Determinar: a) o decréscimo de seu comprimento; b) o seu novo diâmetro. Dados
GPa e
. Resposta:
e
.
Passo 1
Então, o problema diz que temos um cilindro de alumínio com diâmetro inicial
mm e comprimento inicial
mm. A gente aplica uma força de compressão axial
kN e quer saber:
a) quanto ele encurta ( )
b) qual vai ser o novo diâmetro ( )
a) quanto ele encurta (
b) qual vai ser o novo diâmetro (
Conteúdo: resistência dos materiais (eleasticidade), ou seja, cálculo de tensão, deformação longitudinal pela Lei de Hooke e deformação lateral via coeficiente de Poisson.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Área da seção transversal
- Tensão axial
- Deformação axial
- Variação de comprimento
- Deformação lateral
- Variação de diâmetro
Passo 2
Calcular a tensão axial
:
A área é
A área é
A tensão fica
Passo 3
Pela Lei de Hooke (em regime elástico), a deformação axial é
O sinal “–” aparece porque é compressão.
Então o encurtamento é
Passo 4
Agora a deformação lateral (alargamento) vem de Poisson:
A variação de diâmetro é
Logo, o diâmetro novo é