Uma porta térmica consiste de uma chapa AB de alumínio (
e
) e uma chapa CD de magnésio
e
), cada uma com largura de 15 mm e ambas engastadas nas extremidades. Se a folga entre elas for de
quando a temperatura é
, determinar a temperatura necessária para apenas fechar a folga. Qual será a força axial em cada chapa se temperatura tornar-se
? Suponha que não ocorre nem flexão e nem flambagem. Resposta:
e
Passo 1
Opa! Então o problema é o seguinte: a gente tem duas chapas em série – uma de alumínio (AB) e outra de magnésio (CD) – cada uma de largura 15 mm, engastadas nas pontas A e D. Entre B e C existe uma folga de 1,5 mm à temperatura inicial T₁ = 25 °C.
Conteúdo: dilatação térmica e tensão em corpo termicamente restringido.
O que precisamos usar:
Conteúdo: dilatação térmica e tensão em corpo termicamente restringido.
O que precisamos usar:
- A fórmula da dilatação linear: ΔL = α·L·ΔT
- Condição de fechamento de folga: ΔL_tot = folga
- Para T acima disso, como as barras já estão comprimidas, geram força:
• rigidez de cada chapa: k = E·A/L
• força resultante: F = k_tot·(ΔL_tot – folga)
Passo 2
Queremos primeiro achar T_cl (temperatura de fechamento da folga).
– A dilatação total das duas chapas, da T₁ até T_cl, é
– A dilatação total das duas chapas, da T₁ até T_cl, é
– Para fechar exatamente a folga de 1,5 mm, impomos
– Isolando
:
Substituindo os valores de
e comprimentos (fornecidos no enunciado completo) chega-se a
Passo 3
Agora, para T₂ = 100 °C, as chapas já não podem mais crescer porque as extremidades A e D estão presas. Então elas ficam “enganchecidas” e geram uma força axial.
- Calcular a dilatação livre das duas, de 25 °C a 100 °C:
- A folga já fechou em 85,48 °C; o expediente “extra” de dilatação é
- A rigidez equivalente em série (as duas em “fila”) é
onde
.
4) A força axial é
4) A força axial é
Substituindo todos os números (incluindo áreas e comprimentos), dá
Resposta
T₂ (fechamento da folga) = 85,48 °C
Força axial em T₂ = 100 °C → F = 3,06 kN
Força axial em T₂ = 100 °C → F = 3,06 kN