Um pequeno bloco de massa m1 gira sobre uma mesa horizontal
sem atrito. Esse bloco está ligado a outro, de massa m2 , por um fioque passa por um orifício existente na mesa. O bloco de massa m1 descreve um movimento circular uniforme de raio R=0,50m evelocidade 5,0m/ s , e o bloco de massa m2 permanece emrepouso. Determine a relação m2/m1 .
sem atrito. Esse bloco está ligado a outro, de massa m2 , por um fioque passa por um orifício existente na mesa. O bloco de massa m1 descreve um movimento circular uniforme de raio R=0,50m evelocidade 5,0m/ s , e o bloco de massa m2 permanece emrepouso. Determine a relação m2/m1 .
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois blocos: um de massa $ m_1 $ que está girando em um movimento circular uniforme sobre uma mesa sem atrito, e outro de massa $ m_2 $ que está ligado ao primeiro por um fio passando por um orifício na mesa. O bloco $ m_1 $ está se movendo em um círculo de raio $ R = 0,50,m $ com velocidade $ v = 5,0,m/s $, enquanto o bloco $ m_2 $ está parado. Precisamos encontrar a relação entre as massas $ m_2 $ e $ m_1 $, ou seja, $ \frac{m_2}{m_1} $.
Para resolver essa questão, vamos precisar entender alguns conceitos de física, como força centrípeta e equilíbrio de forças. Vamos resolver passo a passo para chegar à resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o bloco $ m_1 $ que está se movendo em um círculo. Para que ele mantenha esse movimento circular, precisa de uma força centrípeta que o mantenha na trajetória. A fórmula para a força centrípeta $ F_c $ é:
Onde:
- $ m_1 $ é a massa do bloco que está girando,
- $ v $ é a velocidade,
- $ R $ é o raio da trajetória.
Passo 3
Agora, essa força centrípeta $ F_c $ vem da tensão no fio que está ligando os dois blocos. Ou seja, a tensão $ T $ no fio é responsável por fornecer essa força centrípeta:
Passo 4
Vamos olhar para o bloco $ m_2 $. Ele está suspenso e em repouso, o que significa que a única força atuando sobre ele é o peso, que é equilibrado pela tensão no fio. A força peso $ P $ é dada por:
Onde $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81,m/s^2 $).
Como o bloco está em equilíbrio, a tensão no fio deve ser igual ao peso do bloco $ m_2 $:
Passo 5
Agora temos duas expressões para a tensão $ T $. Podemos igualá-las para relacionar as massas $ m_1 $ e $ m_2 $:
Passo 6
Vamos isolar a relação $ \frac{m_2}{m_1} $ na equação:
Resposta
Substituindo os valores fornecidos ($ v = 5,0,m/s $, $ R = 0,50,m $, e $ g = 9,81,m/s^2 $) na equação, temos:
Portanto, a relação entre as massas é aproximadamente: