Um pequeno laser de hélio-neônio emite luz vermelha com potência igual a 4,20 mW concentrada em um feixe de diâmetro de 2,5 mm.
Calcule as densidades de energia média associadas com o campo elétrico e com o campo magnético.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre ondas eletromagnéticas! O que a gente tem aqui é um laser de hélio-neônio que emite luz vermelha com uma potência de 4,20 , mW e um feixe com diâmetro de 2,5 , mm. O que precisamos encontrar são as densidades de energia média associadas com o campo elétrico ( uE) e com o campo magnético ( uB). Para isso, vamos usar conceitos de intensidade de onda e densidade de energia em ondas eletromagnéticas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a intensidade ( I) da luz emitida pelo laser. A intensidade é a potência por unidade de área. A fórmula é:
I = PA
Onde:
  • P = 4,20 , mW = 4,20 times 10^-3 , W
  • A é a área da seção transversal do feixe.

Passo 3

Vamos calcular a área ( A) do feixe de luz, que tem formato circular. A área de um círculo é dada por:
A = pi r^2
Onde o raio r é metade do diâmetro. Como o diâmetro é 2,5 , mm, o raio r será:
r = 2,5 , mm2 = 1,25 , mm = 1,25 times 10^-3 , m
Então,
A = pi times (1,25 times 10^-3)^2 approx 4,91 times 10^-6 , m^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a intensidade I usando a fórmula mencionada:
I = 4,20 times 10^-34,91 times 10^-6 approx 855 , W/m^2

Passo 5

Sabemos que, para ondas eletromagnéticas, a intensidade também pode ser expressa em termos do campo elétrico ( E):
I = 12 c varepsilon0 E^2
Onde:
  • c = 3,00 times 10^8 , m/s (velocidade da luz)
  • varepsilon0 = 8,85 times 10^-12 , F/m (permitividade do vácuo)
Vamos isolar E:
E = raiz2Ic varepsilon0

Passo 6

Substituindo os valores:
E = raiz2 times 8553,00 times 10^8 times 8,85 times 10^-12 approx raiz17102,655 times 10^-3 approx raiz6,45 times 10^5 approx 803 , V/m

Passo 7

Agora, vamos calcular a densidade de energia do campo elétrico ( uE):
uE = 12 varepsilon0 E^2
Substituindo E = 803 , V/m:
uE = 12 times 8,85 times 10^-12 times (803)^2 approx 12 times 8,85 times 10^-12 times 6,45 times 10^5 approx 2,86 times 10^-6 , J/m^3

Passo 8

Para o campo magnético ( B), sabemos que em ondas eletromagnéticas no vácuo, E = cB. Então:
B = Ec = 8033,00 times 10^8 approx 2,68 times 10^-6 , T

Passo 9

Agora, calculamos a densidade de energia do campo magnético ( uB):
uB = 12 B^2mu0
Onde mu0 = 4pi times 10^-7 , T·m/A.
Substituindo B = 2,68 times 10^-6 , T:
uB = 12 times (2,68 times 10^-6)^24pi times 10^-7 approx 12 times 7,18 times 10^-121,26 times 10^-6 approx 2,86 times 10^-6 , J/m^3

Resposta

As densidades de energia média associadas são aproximadamente uE = 2,86 times 10^-6 , J/m^3 para o campo elétrico e uB = 2,86 times 10^-6 , J/m^3 para o campo magnético.

Exercícios relacionados