1. O perfil NACA 23012 tem linha de arqueamento médio dada por:
zc= 2.6595[(xc)^3-0.6075(xc)^2+0.11471(xc)] & , para 0 <= xc <= 0.2025 0.022083(1-xc) & , para 0.2025 <= xc <= 1
Utilizando a teoria de fólios finos, determine:
2a) O coeficiente de sustentação, cl.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre aerodinâmica, mais especificamente sobre o perfil NACA 23012. A questão nos dá a linha de arqueamento médio desse perfil, que é basicamente a forma média entre a parte superior e inferior da asa. Usando a teoria de fólios finos, que é uma forma simplificada de analisar o fluxo de ar ao redor das asas, a gente precisa determinar o coeficiente de sustentação, representado por $ c_l $. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a teoria de fólios finos e como aplicar a equação para calcular $ c_l $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o coeficiente de sustentação ($ c_l $). Esse coeficiente nos diz o quanto a asa gera sustentação para cada unidade de área, dependendo do fluxo de ar e do ângulo de ataque. Na teoria de fólios finos, para perfis simétricos (sem arqueamento), o coeficiente de sustentação é dado por:
cl
onde $ \alpha $ é o ângulo de ataque em radianos.

Passo 3

Mas o nosso perfil não é simétrico; ele tem arqueamento (camber). Para perfis cambered, a sustentação também depende do arqueamento médio. A fórmula ajustada fica:
cl = 2pi (alpha - alpha0)
Aqui, $ \alpha_0 $ é o ângulo de ataque nulo, ou seja, o ângulo em que a asa não gera sustentação.

Passo 4

Para encontrar $ \alpha_0 $, precisamos analisar a linha de arqueamento médio fornecida. A fórmula é dada em partes, dependendo da posição $ x/c $ ao longo da corda da asa. Precisamos calcular a inclinação da linha de arqueamento médio, que nos ajudará a determinar $ \alpha_0 $.

Passo 5

A inclinação da linha de arqueamento médio é a derivada de $ z/c $ em relação a $ x/c $. Vamos derivar a função por partes:
Para $ 0 \leq x/c \leq 0.2025 $:
z/c
Derivando em relação a $ x/c $:
x/c
Para $ 0.2025 \leq x/c \leq 1 $:
0 <= x/c <= 0.2025
Derivando em relação a $ x/c $:
zc = 2.6595[(xc)^3 - 0.6075(xc)^2 + 0.11471(xc)]

Passo 6

O ângulo $ \alpha_0 $ está relacionado à inclinação da linha de arqueamento médio. Integrando a derivada ao longo da corda, podemos encontrar $ \alpha_0 $. No entanto, para simplificar, sabemos que:
alpha0
Calculando essa integral para cada região:
Para $ 0 \leq x/c \leq 0.2025 $:
alpha0
Para $ 0.2025 \leq x/c \leq 1 $:
alpha0 = integral0^1 dzdx dx

Passo 7

Ao avaliar as integrais nos limites dados e considerando a continuidade da função, encontramos $ \alpha_0 $. No entanto, para fins de simplificação e dado que $ \alpha_0 $ representa o ângulo de ataque nulo, podemos relacionar diretamente a inclinação média da linha de arqueamento.
Após os cálculos, geralmente obtemos que:
alpha0

Passo 8

Finalmente, substituímos $ \alpha_0 $ na fórmula do coeficiente de sustentação:
alpha0
Esse será o nosso coeficiente de sustentação para o perfil NACA 23012 utilizando a teoria de fólios finos.

Resposta

O coeficiente de sustentação, $ c_l $, para o perfil NACA 23012 usando a teoria de fólios finos é dado por:
cl
onde $ \alpha $ é o ângulo de ataque e $ \alpha_0 $ é o ângulo de ataque nulo determinado a partir da linha de arqueamento médio.

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