Pergunta: Os fabricantes de uma certa marca de tinta garantem que ela é capaz de brir 460 \mathrm{ft}^{2} / \mathrm{gal}. (a) Expresse este número em metros quadrados por litro. (b) Expresse este número nas unidades fundamentais do SI (veja os Apêndices A e F). (c) Qual é o inverso da unidade original, e qual o seu significado físico?

Passo 1

O enunciado diz que a tinta cobre 460\\ \mathrm{ft}^2 por galão. Vamos:
  • em (a) converter isso para \mathrm{m}^2/\mathrm{L};
  • em (b) escrever essa taxa em unidades fundamentais do SI;
  • em (c) achar o inverso da unidade original e interpretar fisicamente.

Passo 2

Para (a) usamos
1\\ \mathrm{ft}=0,3048\\ \mathrm{m} \quad\text{e}\quad 1\\ \mathrm{gal}=3,7854\\ \mathrm{L}.
Então
460\\ \frac{\mathrm{ft}^2}{\mathrm{gal}} \times \frac{(0,3048\\ \mathrm{m})^2}{1\\ \mathrm{ft}^2} \times \frac{1\\ \mathrm{gal}}{3,7854\\ \mathrm{L}} = 460\times0,092903\div3,7854\\ \frac{\mathrm{m}^2}{\mathrm{L}} \approx11,29\\ \frac{\mathrm{m}^2}{\mathrm{L}}.

Passo 3

Para (b) escrevemos \mathrm{m}^2/\mathrm{L} em unidades base SI:
1\\ \mathrm{L}=10^{-3}\\ \mathrm{m}^3 \quad\Longrightarrow\quad \frac{\mathrm{m}^2}{\mathrm{L}} =\frac{\mathrm{m}^2}{10^{-3}\,\mathrm{m}^3} =10^{3}\,\mathrm{m}^{-1}.
Logo
11,29\\ \frac{\mathrm{m}^2}{\mathrm{L}} =11,29\times10^{3}\\ \mathrm{m}^{-1} \approx1,13\times10^{4}\\ \mathrm{m}^{-1}.

Passo 4

Em (c) o inverso de \displaystyle 460\\ \mathrm{ft}^2/\mathrm{gal}
é \displaystyle\frac{1}{460}\\ \mathrm{gal}/\mathrm{ft}^2\approx2,17\times10^{-3}\\ \mathrm{gal}/\mathrm{ft}^2.
Fisicamente isso dá o volume de tinta por unidade de área, ou seja, a espessura da camada de tinta necessária para cobrir 1\\ \mathrm{ft}^2.

Resposta

(a) 11,29\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{L}.
(b) 1,13\times10^{4}\\ \mathrm{m}^{-1}.
(c) Inverso: \approx2,17\times10^{-3}\\ \mathrm{gal}/\mathrm{ft}^2, que representa o volume de tinta por área (a espessura da película).

Exercícios relacionados