Perguntas
10. Como varia a energia cinética média de translação de uma molécula num gás cuja pressão duplica enquanto o volume se mantém constante? E se o volume for duplicado, enquanto a pressão se mantém constante?
11. Qual o fator pelo qual se deve multiplicar a temperatura absoluta de ùm gás a firm de duplicar a velocidade média quadrática das suas moléculas?
12. Você esperaria que todas as moléculas num volume de umgás tivessem a mesma velocidade escalar?
13. Dois corpos gasosos têm a mesma temperatura. As suas moléculas têm, necessariamente, as mesmas velocidades médias quadráticas? Explique.
10. Como varia a energia cinética média de translação de uma molécula num gás cuja pressão duplica enquanto o volume se mantém constante? E se o volume for duplicado, enquanto a pressão se mantém constante?
11. Qual o fator pelo qual se deve multiplicar a temperatura absoluta de ùm gás a firm de duplicar a velocidade média quadrática das suas moléculas?
12. Você esperaria que todas as moléculas num volume de umgás tivessem a mesma velocidade escalar?
13. Dois corpos gasosos têm a mesma temperatura. As suas moléculas têm, necessariamente, as mesmas velocidades médias quadráticas? Explique.
Passo 1
O enunciado traz quatro perguntas sobre gás ideal e cinética molecular:
– Como varia a energia cinética média de translação de uma molécula se a pressão ou o volume mudam?
– Qual o fator para duplicar a velocidade quadrática média ao mudar a temperatura?
– Se todas as moléculas num gás tivessem a mesma velocidade escalar?
– Se dois gases à mesma temperatura têm necessariamente a mesma velocidade quadrática média nas suas moléculas?
Para responder vamos usar a lei dos gases ideais,
– Como varia a energia cinética média de translação de uma molécula se a pressão ou o volume mudam?
– Qual o fator para duplicar a velocidade quadrática média ao mudar a temperatura?
– Se todas as moléculas num gás tivessem a mesma velocidade escalar?
– Se dois gases à mesma temperatura têm necessariamente a mesma velocidade quadrática média nas suas moléculas?
Para responder vamos usar a lei dos gases ideais,
o teorema da equipartição,
e a relação da velocidade quadrática média,
Passo 2
Pergunta
: Como varia
se a pressão duplica mantendo o volume constante?
Pela lei dos gases ideais, se é constante e
duplica, então
dobra. Como
Pela lei dos gases ideais, se
a temperatura
dobra. E pelo teorema da equipartição,
, logo
também dobra.
Passo 3
Ainda na pergunta
: e se o volume duplica mantendo a pressão constante?
Agora fixo e
dobra, então
dobra, o que implica
dobrada. Novamente
dobra.
Agora
Passo 4
Pergunta
: Qual o fator para multiplicar a temperatura absoluta de modo a duplicar
?
Como
Como
seja
a nova temperatura. Para ter
precisamos de
Passo 5
Pergunta
: Esperaria que todas as moléculas tivessem a mesma velocidade escalar?
Não. Num gás em equilíbrio térmico as velocidades seguem a distribuição de Maxwell– Boltzmann, que é ampla, logo cada molécula tem velocidade diferente, embora com distribuição bem– definida.
Não. Num gás em equilíbrio térmico as velocidades seguem a distribuição de Maxwell– Boltzmann, que é ampla, logo cada molécula tem velocidade diferente, embora com distribuição bem– definida.
Passo 6
Pergunta
: Dois corpos gasosos à mesma temperatura têm necessariamente mesmas velocidades quadráticas médias?
Depende da massa das moléculas. Pelo teorema da equipartição, todas as moléculas (de mesma massa) têm a mesma e, portanto, o mesmo
. Mas se as massas são diferentes,
Depende da massa das moléculas. Pelo teorema da equipartição, todas as moléculas (de mesma massa) têm a mesma
será diferente mesmo com a mesma
.