O período das pequenas oscilações de um pêndulo simples na superfície de um certo planeta é igual a 1,3 \mathrm{~s}. O comprimento deste pêndulo é dado por: L=0,6 \mathrm{~m}. Calcule o valor aproximado do módulo da aceleração da gravidade na superfície deste planeta.

Passo 1

O enunciado dá o período T de pequenas oscilações de um pêndulo simples na superfície de um planeta, valendo T=1,3\\ \mathrm{s}, e o comprimento do pêndulo L=0,6\\ \mathrm{m}. Queremos descobrir a gravidade local g. Vamos usar a fórmula do período para pequenas oscilações de um pêndulo.

Passo 2

Para pequenas oscilações, o período de um pêndulo simples satisfaz
T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}.
Isolando g, obtemos
g = \frac{4\pi^2\,L}{T^2}.

Passo 3

Substituindo L=0,6\\ \mathrm{m} e T=1,3\\ \mathrm{s} na expressão de g:
g = \frac{4\pi^2 \times 0,6}{(1,3)^2} = \frac{4 \times 9{,}8696 \times 0,6}{1{,}69} \approx \frac{23{,}68}{1{,}69} \approx 14{,}0\\ \mathrm{m/s^2}.

Resposta

O valor aproximado da aceleração da gravidade na superfície desse planeta é 14{,}0\\ \mathrm{m/s^2}.

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