Chama-se pêndulo de segundo o pêndulo simples que possui período igual a 2 s . Determine o comprimento aproximado deste pêndulo em um local onde g=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de um pêndulo simples cujo período vale T=2 s (pêndulo de segundo) em uma região onde a aceleração da gravidade é g=9,8 m/s ^2. Para resolver, vamos usar a fórmula do período de um pêndulo simples em pequenas oscilações.

Passo 2

A teoria do pêndulo simples diz que
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\,,
onde L é o comprimento do fio. Nosso objetivo é isolar L. Elevando ambos os lados ao quadrado e reorganizando, obtemos
L = \frac{g\,T^2}{4\pi^2}\,.

Passo 3

Substituindo T=2 s e g=9,8 m/s ^2 na expressão de L, temos
L = \frac{9,8 \times (2)^2}{4\pi^2} = \frac{9,8 \times 4}{4\pi^2} = \frac{9,8}{\pi^2}\,.
Como \pi^2 \approx 9,87, resulta
L \approx \frac{9,8}{9,87} \approx 0,99\text{ m}.

Resposta

O comprimento aproximado do pêndulo de segundo é 0,99 m.

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