E 8.6 Um pescador, com massa de 70 kg , está em uma extremidade de uma canoa de 50 kg , ambos inicialmente em repouso. O pescador se move 2 m , em relação às margens, rumo à outra extremidade da canoa, pára, e então resolve pular na água. Sua velocidade foi de
em relação à canoa. (A) Qual foi o deslocamento da canoa devido ao movimento inicial do pescador? (
) Quando o pescador pulou, qual foi sua velocidade no referencial da água?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados numéricos fornecidos:
- massa do pescador:
. - massa da canoa:
. - o pescador desloca-se
(o enunciado diz “se move em relação às margens”) rumo à outra extremidade da canoa e depois para. - ao pular, a velocidade do pescador em relação à canoa é
.
- massa do pescador:
-
Perguntas:
- (A) Qual foi o deslocamento da canoa devido ao movimento inicial do pescador?
- (B) Quando o pescador pulou, qual foi sua velocidade no referencial da água?
Passo 2
Interpretação e escolha do método (explicando por que).
O enunciado tem uma leitura ambígua sobre “ ”: pode significar “
em relação à canoa” ou “
em relação à margem (terra)”. Em problemas clássicos desse tipo o número costuma ser o deslocamento do pescador relativo à canoa (ou seja: ele anda
ao longo da canoa). Vou seguir essa interpretação porque ela leva ao resultado físico padrão (deslocamento da canoa é menor que
) e é a interpretação usada em exercícios semelhantes; se o enunciado realmente quisesse “em relação à margem” o procedimento é análogo e eu poderia mostrar depois.
O enunciado tem uma leitura ambígua sobre “
Métodos escolhidos:
- Para (A) usar conservação da posição do centro de massa do sistema canoa+pescador (não há força horizontal externa relevante), o que relaciona os deslocamentos absolutos.
- Para (B) usar conservação do momento linear (momento total inicial é zero) no instante do salto, junto com a relação da velocidade relativa dada (
).
Vou agora aplicar as ideias passo a passo.
Passo 3
Resolvendo (A): relação entre deslocamentos usando centro de massa.
Conceito (explicado de forma simples): se não há força externa horizontal relevante, o centro de massa (CM) do sistema não se desloca. Se o pescador se desloca uma distância relativa à canoa, então as posições absolutas do pescador e da canoa mudam, mas a média ponderada por massas fica fixa.
Definir sinais e deslocamentos:
- Seja
o deslocamento da canoa (positivo para a direita). - Se o pescador anda
para a direita em relação à canoa, a posição absoluta do pescador muda em relação à margem conforme (porque o movimento absoluto do pescador é a soma do movimento da canoa mais o movimento relativo dele sobre a canoa).
Conservação da posição do CM (inicial CM em repouso e sem deslocamento final do CM):
Substituindo
:
Agrupando termos:
Logo
Agora substituo os valores
e
:
Interpretação do sinal: o sinal negativo indica que a canoa deslocou-se na direção oposta ao movimento do pescador. Em módulo a canoa deslocou-se
.
Passo 4
Resolvendo (B): velocidade do pescador na água ao pular.
Situação no instante do salto (segundo a interpretação adotada):
- Depois que o pescador andou e “parou” em relação à canoa, ambos (pescador + canoa) estão em repouso no referencial da água (isto ocorre porque, quando ele parou em relação à canoa, o momento total do sistema continua zero e, estando com mesma velocidade, essa velocidade comum deve ser zero).
- Ao pular, o pescador adquire velocidade relativa à canoa dada por
. Queremos a sua velocidade absoluta no referencial da água após o salto. - Denotar
a velocidade da canoa após o salto (referencial da água) e a velocidade do pescador na água. A relação de velocidade relativa é:
Conservação do momento linear (momento total inicial antes do salto é zero, portanto soma dos momentos após o salto também é zero):
Usar
na equação do momento:
Substituindo
e
:
Agora
:
Substituindo números:
Interpretação: o pescador, no referencial da água, sai com velocidade
(aproximadamente
) na direção do salto; a canoa recebe um recuo na direção oposta com velocidade
.