Pretende-se construir um aterro, mecanicamente compactado, com um volume final de
. Para o material de empréstimo foi selecionada uma jazida cujo terreno apresenta as seguintes características: teor de umidade natural igual a
, índice de vazios igual a 0,7 e pesos específico das partículas sólidas igual a
. Pelo processo construtivo, as caçambas lançam suas cargas no aterro, o material é espalhado, seguindo-se de adição de água até o teor de umidade de
. O solo e a água são vigorosamente misturados e então são compactados até que o aterro apresente um peso específico seco de
. Desprezando-se as perdas de água por evaporação e manuseio do solo, calcule o volume de solo retirado da jazida.
Passo 1
O que o problema pede e os dados fornecidos.
- Pedido: calcular o volume de solo retirado da jazida (volume em situação natural, antes de adicionar água e compactar) para obter um aterro compactado com volume final de
. - Dados fornecidos:
- Volume final do aterro:
. - Teor de umidade natural do material na jazida:
. - Após lançamento e espalhamento, adiciona-se água até
. - Índice de vazios da jazida:
. - Peso específico das partículas sólidas (peso dos sólidos por unidade de volume de sólidos):
. - Peso específico seco final do aterro (após compactação):
.
- Volume final do aterro:
- Observação importante usada na solução: desprezam-se perdas de água; portanto a massa de sólidos que sai da jazida é igual à massa de sólidos que fica no aterro (conservação da massa de sólidos).
Passo 2
Estratégia de solução (passo a passo do raciocínio físico).
- Como a massa (ou peso) dos sólidos é conservada, vamos:
- calcular o peso dos sólidos contidos no aterro final usando
e ; - esse peso de sólidos é igual ao peso de sólidos que estava na jazida antes da remoção;
- conhecendo o peso específico seco inicial da jazida (obtido a partir de
e ), podemos calcular o volume natural da jazida que contém esse peso de sólidos.
- calcular o peso dos sólidos contidos no aterro final usando
- Fórmulas que vamos usar e o porquê:
- Definição de peso específico seco:
, onde é o peso dos sólidos e é o volume total do elemento de solo (sólidos + vazios). - Relação entre
, e : usando e , obtém-se Essa fórmula dá o peso específico seco de um solo conhecido o índice de vazios e . - Conservação dos sólidos:
- Volume inicial da jazida a ser retirado:
.
- Definição de peso específico seco:
Passo 3
Calcular o peso específico seco inicial da jazida a partir de
e
.
- Aplicando a fórmula
: - Para facilitar cálculo exato, escrevendo como fração:
- Valor numérico aproximado:
Explicação didática curta: isso significa que, no estado natural da jazida, cada metro cúbico de solo (sólidos + vazios + água presente nos vazios) corresponde a cerca de
de material seco (peso dos sólidos por volume total).
Passo 4
Calcular o peso dos sólidos que deve existir no aterro final.
- O peso dos sólidos no aterro final é simplesmente o peso seco por volume do aterro vezes o volume final:
- Substituindo números:
Interpretação: para preencher
com peso seco de
precisa-se de
de sólidos (peso dos sólidos, lembrando que aqui peso está em kN).
Passo 5
Usar conservação dos sólidos para achar o volume inicial a ser retirado da jazida.
- Pelo princípio da conservação dos sólidos:
- O volume de solo na jazida correspondente a esse peso de sólidos é
- Calcular numericamente:
Interpretação: é o volume de material natural (com seus vazios e sua umidade inicial
) que deve ser retirado da jazida para fornecer os sólidos necessários ao aterro compactado.
Passo 6
Comentário didático-final e verificação rápida (opcional, para entendimento).
- Observação: o acréscimo de água de
para não altera a quantidade de sólidos necessária — ele apenas aumenta a massa de água adicionada antes da compactação. Como o enunciado pede o volume de solo retirado da jazida e desconsidera perdas de água, a conta baseia-se apenas na conservação dos sólidos. - Checagem rápida: como
é menor que , faz sentido físico que o volume retirado da jazida ( ) seja maior que o volume final compactado ( ): a compactação reduz o volume.