- Por que o peso é uma força conservativa?
Passo 1
O enunciado pergunta por que o peso de um corpo é uma força conservativa. O conteúdo envolvido é mecânica clássica, mais especificamente definição de força conservativa e energia potencial gravitacional. Para responder precisamos usar a definição de força conservativa (trabalho independente do caminho ou existência de potencial) e mostrar que o trabalho da força peso depende apenas da variação de altura.
Passo 2
Considere dois pontos
e
em que o corpo se move sob a ação da força peso
, com
constante e apontando para baixo. O trabalho da força peso ao longo de uma trajetória arbitrária de
a
é
Como
só tem componente vertical, escrevemos
e
. Logo
Repare que esse resultado depende apenas das alturas
e
, e não do caminho seguido. Isso prova que o trabalho é independente do percurso.
Passo 3
Como o trabalho entre dois pontos independe do caminho, existe uma energia potencial
tal que
Uma das definições equivalentes de força conservativa é precisamente poder escrevê-la como o gradiente negativo de um potencial. Além disso, o trabalho em um ciclo fechado é
o que confirma o caráter conservativo.
Resposta
O peso é força conservativa porque seu trabalho entre dois pontos depende apenas da variação de altura (caminho independente) e porque pode ser obtido como
com
.