(Peso: \mathbf{0 , 7 5} ) Assuma que a permeabilidade do ferro é muito maior que a do ar e que os campos magnéticos sejam constantes nos entreferros sem sofrer espraiamento. Escreva as equações dos campos magnéticos nos entreferros (1), (2), (3) e (4). Expresse a equação do fluxo gerado pela bobina.

Passo 1

O enunciado descreve um circuito magnético com uma bobina de N espiras percorrida pela corrente i, e quatro entreferros (ar) de comprimentos \delta_{1},\delta_{2},\delta_{3},\delta_{4} e áreas de seção transversal S_{1},S_{2},S_{3},S_{4}. Como a permeabilidade do ferro é muito alta, desprezamos a queda de MMF no ferro e consideramos o campo magnético constante em cada entreferro. Para resolver, usamos:
  1. A continuidade do fluxo magnético em série: \Phi é o mesmo em todos os entreferros.
  2. A relação em meio não magnético: \mathbf{B}=\mu_{0}\mathbf{H}.
  3. A lei de Ampère ao redor do circuito magnético: N\,i=\sum H_{k}\,\delta_{k}.

Passo 2

Em cada entreferro k temos
B_{k}=\frac{\Phi}{S_{k}}
e como \;B_{k}=\mu_{0}\,H_{k}\; segue
H_{k}=\frac{B_{k}}{\mu_{0}}=\frac{\Phi}{\mu_{0}\,S_{k}}, \quad k=1,2,3,4.

Passo 3

Aplicando a lei de Ampère ao laço magnético, desprezando o ferro, a MMF da bobina equilibra as quedas nos entreferros:
N\,i =H_{1}\,\delta_{1}+H_{2}\,\delta_{2} +H_{3}\,\delta_{3}+H_{4}\,\delta_{4} =\frac{\Phi}{\mu_{0}}\Bigl(\frac{\delta_{1}}{S_{1}} +\frac{\delta_{2}}{S_{2}} +\frac{\delta_{3}}{S_{3}} +\frac{\delta_{4}}{S_{4}}\Bigr).

Passo 4

Isolando \Phi na equação anterior, obtemos a expressão do fluxo gerado pela bobina:
\Phi =\frac{\mu_{0}\,N\,i} {\displaystyle \frac{\delta_{1}}{S_{1}} +\frac{\delta_{2}}{S_{2}} +\frac{\delta_{3}}{S_{3}} +\frac{\delta_{4}}{S_{4}} }.

Resposta

H₁=Φ/(μ₀ S₁),
H₂=Φ/(μ₀ S₂),
H₃=Φ/(μ₀ S₃),
H₄=Φ/(μ₀ S₄).
\Phi =\frac{\mu_{0}\,N\,i} {\displaystyle \frac{\delta_{1}}{S_{1}} +\frac{\delta_{2}}{S_{2}} +\frac{\delta_{3}}{S_{3}} +\frac{\delta_{4}}{S_{4}} }.

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