(Peso: 0,75) Vamos supor que a área da seção reta do núcleo é de 8 \mathrm{~cm}^{2}, o caminho médio é de 25 cm , ele possui 400 espiras enroladas. A permeabilidade relativa do material do núcleo é. 60.000 e a corrente que circula pelas espiras é igual a 7,45 \mathrm{~mA}. Calcular a relutância do núcleo, - fluxo e o campo magnético.

Passo 1

O enunciado nos dá um núcleo magnético com seção reta A_C=8\text{ cm}^2, caminho médio l_C=25\text{ cm}, enrolamento de N=400 espiras percorrido pela corrente I=7{,}45\text{ mA} e permeabilidade relativa \mu_r=60\,000. Precisamos calcular
– a relutância \mathcal{R} do núcleo,
– o fluxo magnético \varphi,
– o campo magnético (intensidade de campo) H.
As fórmulas-chave são:
\mathcal{R}=\frac{l_C}{\mu_0\,\mu_r\,A_C},
a fem magnetomotriz (mmf)
\mathcal{F}=N\,I,
o fluxo
\varphi=\frac{\mathcal{F}}{\mathcal{R}},
e a intensidade de campo
H=\frac{\mathcal{F}}{l_C}.

Passo 2

Antes de mais nada, convertemos unidades para o SI:
A_C = 8\text{ cm}^2 = 8\times10^{-4}\text{ m}^2,\quad l_C = 25\text{ cm} = 0{,}25\text{ m},\quad I = 7{,}45\text{ mA} = 7{,}45\times10^{-3}\text{ A}.
A constante \mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m}. Então
\mathcal{R} = \frac{l_C}{\mu_0\,\mu_r\,A_C} = \frac{0{,}25}{(4\pi\times10^{-7})\cdot60\,000\cdot8\times10^{-4}} \approx4{,}14\times10^{3}\,\mathrm{A/Wb}.

Passo 3

Calculamos a mmf e em seguida o fluxo:
\mathcal{F}=N\,I=400\times7{,}45\times10^{-3}\approx2{,}98\text{ A·espiras},
\varphi=\frac{\mathcal{F}}{\mathcal{R}} =\frac{2{,}98}{4{,}14\times10^{3}} \approx7{,}19\times10^{-4}\,\mathrm{Wb}.

Passo 4

Finalmente, a intensidade de campo magnético H ao longo do caminho médio é
H=\frac{\mathcal{F}}{l_C} =\frac{2{,}98}{0{,}25} \approx11{,}9\,\mathrm{A/m}.

Resposta

\displaystyle \mathcal{R}\approx4{,}14\times10^{3}\,\mathrm{A/Wb}
\displaystyle \varphi\approx7{,}19\times10^{-4}\,\mathrm{Wb}
\displaystyle H\approx11{,}9\,\mathrm{A/m}

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