Marque se as seguintes afirmações são Verdadeiras (V) ou falsas (F), justifique aquelas que considere falsas
F) As tensões tangenciais são perpendiculares á superficie onde atuam
V)
V) As deformações angulares são geradas por forças e tensões de cisalhamento
V) A lei de Hooke estabelece uma relação entre tensões e deformações
F) Uma das unidades de medição do modulo de elasticidade pode ser
V) As tensões não dependem da área da superficie onde elas agem
F) As tensões tangenciais são perpendiculares á superficie onde atuam
V)
V) As deformações angulares são geradas por forças e tensões de cisalhamento
V) A lei de Hooke estabelece uma relação entre tensões e deformações
F) Uma das unidades de medição do modulo de elasticidade pode ser
V) As tensões não dependem da área da superficie onde elas agem
Passo 1
O enunciado pede que eu marque se cada afirmação é Verdadeira (V) ou Falsa (F) e justifique as que forem falsas. As seis afirmações são (vou copiá‑las exatamente para não me perder):
- As tensões tangenciais são perpendiculares á superficie onde atuam
-
- As deformações angulares são geradas por forças e tensões de cisalhamento
- A lei de Hooke estabelece uma relação entre tensões e deformações
- Uma das unidades de medição do modulo de elasticidade pode ser
- As tensões não dependem da área da superficie onde elas agem
Nos próximos passos eu vou explicar o conceito necessário para julgar cada afirmação e, quando for falsa, justificar por que é falsa.
Passo 2
Entendendo o que é tensão e suas componentes (aula rápida e prática).
- Tensão (stress) é a força por unidade de área que atua internamente num material. Em notação tensorial, a força por unidade de área sobre uma face com vetor normal
é o vetor tração
onde
é o tensor de tensões e
tem uma componente normal e uma componente tangencial.
- A componente normal (pressão / tensão normal) é
que é a parte de
perpendicular à superfície.
- A componente tangencial (tensão de cisalhamento sobre a face) é
que é tangente à superfície (ou seja, paralela a ela).
Conclusão para a afirmação 1: a tensão tangencial é paralela (não perpendicular) à superfície. Portanto a afirmação 1 é Falsa. Justificativa: por definição a tensão tangencial atua ao longo da superfície, não perpendicularmente.
Conclusão para a afirmação 1: a tensão tangencial é paralela (não perpendicular) à superfície. Portanto a afirmação 1 é Falsa. Justificativa: por definição a tensão tangencial atua ao longo da superfície, não perpendicularmente.
Passo 3
Unidades: o Pascal e múltiplos.
- Definição:
. -
corresponde a (giga Pascal).
A afirmação 2 diz que, o que é logicamente impossível — um número não é igual a um bilhão vezes ele mesmo. Portanto a afirmação 2 é Falsa. Justificativa: o correto é , ou seja, multiplicadores corretos são importantes.
Passo 4
Deformações angulares e cisalhamento (explicação didática).
- Quando um corpo sofre cisalhamento, linhas que antes eram perpendiculares ficam com um pequeno ângulo entre si: esse pequeno ângulo (em regime de pequenas deformações) é a chamada deformação angular ou deformação de cisalhamento. Denotamos com
a deformação de cisalhamento; para pequenos deslocamentos é numericamente igual ao ângulo (em radianos) que aparece. - A tensão de cisalhamento (shear stress)
tende a produzir essa deformação angular; em materiais lineares e isotrópicos há uma relação linear
onde
é o módulo de cisalhamento (módulo de elasticidade para cisalhamento).
Portanto a afirmação 3 é Verdadeira: deformações angulares (de cisalhamento) são geradas por forças/tensões de cisalhamento. Um exemplo simples: empurre a face superior de um bloco horizontalmente; o bloco se “inclina” e aparece uma deformação angular .
Portanto a afirmação 3 é Verdadeira: deformações angulares (de cisalhamento) são geradas por forças/tensões de cisalhamento. Um exemplo simples: empurre a face superior de um bloco horizontalmente; o bloco se “inclina” e aparece uma deformação angular
Passo 5
Lei de Hooke (conceito e fórmula).
- Em sua forma mais simples (tração uniaxial linear), a lei de Hooke diz que a tensão normal
é proporcional à deformação normal :
onde
é o módulo de Young (módulo de elasticidade).
- Em regimes mais gerais, é uma relação linear entre o tensor de tensões
e o tensor de deformações , expressa por um tensor de elasticidade :
Logo a afirmação 4 é Verdadeira: a lei de Hooke estabelece exatamente essa relação entre tensões e deformações em materiais elásticos lineares. Um lembrete prático: essa relação vale enquanto o material estiver na faixa elástica e o comportamento for linear.
Passo 6
Unidades do módulo de elasticidade.
- O módulo de elasticidade (por exemplo
ou ) expressa razão entre tensão e deformação. Tensão tem unidade de pressão, ou seja . Deformação é adimensional (razão de comprimentos), ou tem unidade radiana para deformação angular pequena (mas ainda adimensional em unidades base). Então tem unidade de . - A unidade
é unidade de velocidade, não faz sentido como unidade de módulo elástico.
Portanto a afirmação 5 é Falsa. Justificativa: módulo de elasticidade tem unidades de pressão (), não de velocidade.
Passo 7
Dependência da área (intensivo vs extensivo).
- Força
é uma grandeza extensiva; tensão média sobre uma área é . Logo, para a mesma força aplicada, se eu mudar a área a tensão média muda: aumentar reduz e vice‑versa. Em termos práticos, a tensão é a força por unidade de área, logo depende (inversamente) da área onde a força age. - Observação: em teoria do contínuo a “tensão” é tratada como uma grandeza intensiva local (valor definido no ponto, independente do tamanho do elemento infinitesimal), mas isso não contradiz que o cálculo da tensão média usa a área; a afirmação absoluta “não dependem da área” lida de forma equivocada com a definição física. Para o estudante e para provas, a relação básica é
(média) e deve ser entendida que a tensão é força por unidade de área.
Portanto a afirmação 6 é Falsa. Justificativa: tensões são definidas como força por área, logo a área influencia o valor da tensão para uma dada força.
Resposta
F
F
V
V
F
F
F
V
V
F
F