Marque se as seguintes afirmações são Verdadeiras (V) ou falsas (F), justifique aquelas que considere falsas
F) As tensões tangenciais são perpendiculares á superficie onde atuam
V) 1 \mathrm{~Pa}=10^{9} \mathrm{~Pa}
V) As deformações angulares são geradas por forças e tensões de cisalhamento
V) A lei de Hooke estabelece uma relação entre tensões e deformações
F) Uma das unidades de medição do modulo de elasticidade pode ser \mathrm{m} / \mathrm{s}
V) As tensões não dependem da área da superficie onde elas agem

Passo 1

O enunciado pede que eu marque se cada afirmação é Verdadeira (V) ou Falsa (F) e justifique as que forem falsas. As seis afirmações são (vou copiá‑las exatamente para não me perder):
  1. As tensões tangenciais são perpendiculares á superficie onde atuam
  2. 1\\ \mathrm{Pa}=10^{9}\\ \mathrm{Pa}
  3. As deformações angulares são geradas por forças e tensões de cisalhamento
  4. A lei de Hooke estabelece uma relação entre tensões e deformações
  5. Uma das unidades de medição do modulo de elasticidade pode ser \mathrm{m}/\mathrm{s}
  6. As tensões não dependem da área da superficie onde elas agem
Nos próximos passos eu vou explicar o conceito necessário para julgar cada afirmação e, quando for falsa, justificar por que é falsa.

Passo 2

Entendendo o que é tensão e suas componentes (aula rápida e prática).
  • Tensão (stress) é a força por unidade de área que atua internamente num material. Em notação tensorial, a força por unidade de área sobre uma face com vetor normal \mathbf{n} é o vetor tração
\mathbf{t}=\boldsymbol{\sigma}\cdot\mathbf{n},
onde \boldsymbol{\sigma} é o tensor de tensões e \mathbf{t} tem uma componente normal e uma componente tangencial.
  • A componente normal (pressão / tensão normal) é
t_n=\mathbf{t}\cdot\mathbf{n},
que é a parte de \mathbf{t} perpendicular à superfície.
  • A componente tangencial (tensão de cisalhamento sobre a face) é
\mathbf{t}_t=\mathbf{t}-t_n\mathbf{n},
que é tangente à superfície (ou seja, paralela a ela).
Conclusão para a afirmação 1: a tensão tangencial é paralela (não perpendicular) à superfície. Portanto a afirmação 1 é Falsa. Justificativa: por definição a tensão tangencial atua ao longo da superfície, não perpendicularmente.

Passo 3

Unidades: o Pascal e múltiplos.
  • Definição: 1\\ \mathrm{Pa}=1\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}.
  • 10^{9}\\ \mathrm{Pa} corresponde a 1\\ \mathrm{GPa} (giga Pascal).
    A afirmação 2 diz que 1\\ \mathrm{Pa}=10^{9}\\ \mathrm{Pa}, o que é logicamente impossível — um número não é igual a um bilhão vezes ele mesmo. Portanto a afirmação 2 é Falsa. Justificativa: o correto é 1\\ \mathrm{GPa}=10^{9}\\ \mathrm{Pa}, ou seja, multiplicadores corretos são importantes.

Passo 4

Deformações angulares e cisalhamento (explicação didática).
  • Quando um corpo sofre cisalhamento, linhas que antes eram perpendiculares ficam com um pequeno ângulo entre si: esse pequeno ângulo (em regime de pequenas deformações) é a chamada deformação angular ou deformação de cisalhamento. Denotamos com \gamma a deformação de cisalhamento; para pequenos deslocamentos \gamma é numericamente igual ao ângulo (em radianos) que aparece.
  • A tensão de cisalhamento (shear stress) \tau tende a produzir essa deformação angular; em materiais lineares e isotrópicos há uma relação linear
\tau = G\,\gamma,
onde G é o módulo de cisalhamento (módulo de elasticidade para cisalhamento).
Portanto a afirmação 3 é Verdadeira: deformações angulares (de cisalhamento) são geradas por forças/tensões de cisalhamento. Um exemplo simples: empurre a face superior de um bloco horizontalmente; o bloco se “inclina” e aparece uma deformação angular \gamma.

Passo 5

Lei de Hooke (conceito e fórmula).
  • Em sua forma mais simples (tração uniaxial linear), a lei de Hooke diz que a tensão normal \sigma é proporcional à deformação normal \varepsilon:
\sigma = E\,\varepsilon,
onde E é o módulo de Young (módulo de elasticidade).
  • Em regimes mais gerais, é uma relação linear entre o tensor de tensões \boldsymbol{\sigma} e o tensor de deformações \boldsymbol{\varepsilon}, expressa por um tensor de elasticidade \mathbb{C}:
\boldsymbol{\sigma}=\mathbb{C}:\boldsymbol{\varepsilon}.
Logo a afirmação 4 é Verdadeira: a lei de Hooke estabelece exatamente essa relação entre tensões e deformações em materiais elásticos lineares. Um lembrete prático: essa relação vale enquanto o material estiver na faixa elástica e o comportamento for linear.

Passo 6

Unidades do módulo de elasticidade.
  • O módulo de elasticidade (por exemplo E ou G) expressa razão entre tensão e deformação. Tensão tem unidade de pressão, ou seja \mathrm{Pa} = \mathrm{N}/\mathrm{m}^2. Deformação é adimensional (razão de comprimentos), ou tem unidade radiana para deformação angular pequena (mas ainda adimensional em unidades base). Então E tem unidade de \mathrm{Pa}.
  • A unidade \mathrm{m}/\mathrm{s} é unidade de velocidade, não faz sentido como unidade de módulo elástico.
    Portanto a afirmação 5 é Falsa. Justificativa: módulo de elasticidade tem unidades de pressão ( \mathrm{Pa}), não de velocidade.

Passo 7

Dependência da área (intensivo vs extensivo).
  • Força F é uma grandeza extensiva; tensão média sobre uma área A é \sigma_\text{média}=F/Aé. Logo, para a mesma força aplicada, se eu mudar a área a tensão média muda: aumentar A reduz \sigma_\text{média}é e vice‑versa. Em termos práticos, a tensão é a força por unidade de área, logo depende (inversamente) da área onde a força age.
  • Observação: em teoria do contínuo a “tensão” é tratada como uma grandeza intensiva local (valor definido no ponto, independente do tamanho do elemento infinitesimal), mas isso não contradiz que o cálculo da tensão média usa a área; a afirmação absoluta “não dependem da área” lida de forma equivocada com a definição física. Para o estudante e para provas, a relação básica é \sigma=F/A (média) e deve ser entendida que a tensão é força por unidade de área.
    Portanto a afirmação 6 é Falsa. Justificativa: tensões são definidas como força por área, logo a área influencia o valor da tensão para uma dada força.

Resposta

F
F
V
V
F
F

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