(peso; 4.0) Mecannica Quântica:
d) Quais dos seguintes conjuntos de números quânticos (citados na ordem n, 1, ml, ms ) são impossiveis para um elétron num atomo no estado fundamental. Justifique sua resposta.
i) 4,2,0,+1 / 2
iii) 2,0,+1,+1 / 2
v) 3,2,-2,1
ii) 3,3,-3,-1 / 2
iv) 4,2,0,1 / 2

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Mecânica Quântica que pede para identificar quais conjuntos de números quânticos são impossíveis para um elétron no estado fundamental de um átomo. Os números quânticos que vamos analisar são: número quântico principal ( n), número quântico azimutal ( l), número quântico magnético ( ml) e número quântico de spin ( ms). Para isso, precisamos entender as regras que definem cada número quântico e como eles se relacionam no estado fundamental.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar as regras básicas para cada número quântico:
  1. Número quântico principal ( n): Deve ser um número inteiro positivo ( n = 1, 2, 3, dots). No estado fundamental, n é o menor possível, ou seja, n = 1.
  2. Número quântico azimutal ( l): Pode assumir valores inteiros de 0 até n - 1. Então, para n = 1, l só pode ser 0.
  3. Número quântico magnético ( ml): Pode variar de -l até +l, incluindo zero. Portanto, se l = 0, então ml só pode ser 0.
  4. Número quântico de spin ( ms): Pode ser +12 ou -12.
Com essas regras em mente, vamos analisar cada conjunto de números quânticos fornecido.

Passo 3

Conjunto i) 4, 2, 0, +12
  • n = 4: No estado fundamental, n deve ser 1. Portanto, n = 4 não é permitido no estado fundamental.
Conjunto ii) 3, 3, -3, -12
  • n = 3, l = 3: Para n = 3, l pode ser 0, 1 ou 2. Logo, l = 3 não é permitido.
Conjunto iii) 2, 0, +1, +12
  • n = 2, l = 0: Para n = 2, l pode ser 0 ou 1. Aqui está ok.
  • ml = +1: Com l = 0, ml só pode ser 0. Portanto, ml = +1 não é permitido.
Conjunto iv) 4, 2, 0, +12
  • Este conjunto é igual ao conjunto i). Já vimos que n = 4 não é permitido no estado fundamental.
Conjunto v) 3, 2, -2, +1
  • n = 3, l = 2: Para n = 3, l pode ser 0, 1 ou 2. Ok.
  • ml = -2: Com l = 2, ml pode ser -2, -1, 0, +1, +2. Ok.
  • ms = +1: O spin só pode ser +12 ou -12. Portanto, ms = +1 não é permitido.

Resposta

Os conjuntos de números quânticos que são impossíveis para um elétron no estado fundamental são:
  • i) 4, 2, 0, +12
  • ii) 3, 3, -3, -12
  • iii) 2, 0, +1, +12
  • v) 3, 2, -2, +1
Esses conjuntos violam as regras dos números quânticos no estado fundamental, seja pelo valor de n maior que 1, valores de l fora do permitido para o n dado, valores de ml incompatíveis com o l, ou valores de ms que não correspondem aos possíveis spins de um elétron.

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