Um peso está suspenso por um cordel do teto de um elevador. Entre as condições seguintes, escolha aquela em que a tensão no cordel será a maior. Repita a escolha para o caso em que a tensão é a menor. (a) o elevador em repouso.
(b) o elevador subindo com velocidade uniforme. © o elevador descendo com velocidade decrescente. (d) o elevador descendo com velocidade crescente.
(b) o elevador subindo com velocidade uniforme. © o elevador descendo com velocidade decrescente. (d) o elevador descendo com velocidade crescente.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos um peso de massa
pendurado num cordel preso ao teto de um elevador. Queremos ver, dentre quatro situações de movimento do elevador, em qual delas a tensão no cordel é maior e em qual é menor.
Conteúdo: Segunda Lei de Newton (forças e aceleração), tensão em cordel, sinais de aceleração.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Segunda Lei de Newton (forças e aceleração), tensão em cordel, sinais de aceleração.
O que vamos precisar:
- Montar a equação da Segunda Lei: soma das forças =
. - Entender que a tensão
puxa para cima e o peso puxa para baixo. - Definir sinal positivo para cima e calcular
em cada caso.
Passo 2
Caso (a) – elevador em repouso.
Se o elevador não se move, a aceleração é zero ( ). Pela Segunda Lei:
Se o elevador não se move, a aceleração é zero (
Logo
Passo 3
Caso (b) – elevador subindo com velocidade constante.
Velocidade constante também significa aceleração zero ( ). A mesma equação vale:
Velocidade constante também significa aceleração zero (
Passo 4
Caso © – elevador descendo com velocidade DECRESCENDO.
“Descer desacelerando” equivale a uma aceleração para cima (porque a velocidade para baixo está caindo). Chamemos essa aceleração de para cima. Então:
“Descer desacelerando” equivale a uma aceleração para cima (porque a velocidade para baixo está caindo). Chamemos essa aceleração de
Como
,
.
Passo 5
Caso (d) – elevador descendo com velocidade CRESCENDO.
“Descer acelerando” significa aceleração para baixo. Se adotamos para cima sinal positivo, então vale negativo (ou podemos, para clareza, escrever
mas subtrair). Ficaria:
“Descer acelerando” significa aceleração para baixo. Se adotamos para cima sinal positivo, então
onde
é a magnitude da aceleração para baixo. Logo
.
Passo 6
Comparando todas as tensões:
- Nos casos (a) e (b):
. - No caso ©:
, que é maior que . - No caso (d):
, que é menor que .
Resposta
Maior tensão: caso ©.
Menor tensão: caso (d).
Menor tensão: caso (d).