Numa pesquisa eleitoral, 57 dentre 150 entrevistados afirmaram que votariam no candidato X. Com uma confiança de
, o que você pode dizer acerca da proporção real de votos aquele candidato terá?
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra de tamanho
em que
entrevistados afirmaram intenção de voto no candidato X. O conteúdo é estimação de intervalo de confiança para proporção em amostra grande. Vamos precisar usar a aproximação normal ao binomial e a fórmula do intervalo de confiança para proporção.
Passo 2
Calculamos a proporção amostral
como
Passo 3
Verificamos as condições para usar a aproximação normal:
Portanto, podemos usar a fórmula normal.
Passo 4
A variância de
sob o modelo binomial é
. Assim, o erro-padrão é
Passo 5
Para um nível de confiança de
, o quantil crítico da normal é
Passo 6
O erro máximo tolerável (margem de erro) é
Passo 7
O intervalo de confiança de
para a proporção real
é
Resposta
Com
de confiança, a proporção real de votos para o candidato X está entre aproximadamente
e
.